Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 8 trang 102 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn dễ dàng theo dõi và hiểu bài.
Một nhóm học sinh gồm 4 bạn nữ và một số bạn nam. Chọn ra ngẫu nhiên 2 bạn từ nhóm. Biết rằng xác suất để 2 bạn được chọn đều là nam là \(\frac{1}{3}\). Tính xác suất của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính”.
Đề bài
Một nhóm học sinh gồm 4 bạn nữ và một số bạn nam. Chọn ra ngẫu nhiên 2 bạn từ nhóm. Biết rằng xác suất để 2 bạn được chọn đều là nam là \(\frac{1}{3}\). Tính xác suất của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính xác suất của biến cố.
Lời giải chi tiết
Gọi số bạn nam là n (bạn, n là số tự nhiên). Nhóm học sinh đó có \(n + 4\) (bạn)
Không gian mẫu “Chọn ra ngẫu nhiên 2 bạn từ nhóm”
Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{n + 4}^2\)
Số kết quả thuận lợi của biến cố “2 bạn được chọn đều là nam” là: \(C_n^2\)
Xác suất của biến cố “2 bạn được chọn đều là nam” là: \(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 4}^2}}\)
Vì xác suất để 2 bạn được chọn đều là nam là \(\frac{1}{3}\) nên ta có:
\(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 4}^2}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}:\frac{{\left( {n + 4} \right)!}}{{2!\left( {n + 4 - 2} \right)!}} = \frac{1}{3}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 4} \right)}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 3{n^2} - 3n = {n^2} + 7n + 12 \) \( \Leftrightarrow 2{n^2} - 10n - 12 = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\left( {TM} \right)\\n = - 1\left( L \right)\end{array} \right.\)
Số kết quả thuận lợi của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính” là: \(C_4^2 + C_n^2\)
Xác suất của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính” là: \(\frac{{C_4^2 + C_n^2}}{{C_{n + 4}^2}} = \frac{{C_4^2 + C_6^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{7}{{15}}\)
Bài 8 trang 102 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy, A'(4; 1).
Đề bài: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90°.
Lời giải:
Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Gọi M'(x'; y') là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc 90°. Khi đó, ta có:
x' = -y
y' = x
Thay x = y' và y = -x' vào phương trình đường thẳng d, ta được:
y' + 2(-x') - 3 = 0
=> -2x' + y' - 3 = 0
Vậy, phương trình đường thẳng d' là: -2x + y - 3 = 0.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn hữu ích trên đây, bạn đã có thể tự tin giải bài 8 trang 102 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
