Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM.
Đề bài
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa hai đường thẳng trong không gian để tính: Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian, kí hiệu (a, b), là góc giữa hai đường thẳng \(a'\) và \(b'\) cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.
Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ \({0^0}\) đến \({90^0}\).
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD là 2a nên \(MB = MC = \frac{{BC}}{2} = a\)
Gọi N là trung điểm của AC nên \(NA = NC = \frac{{AC}}{2} = a\)
Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//AB
Do đó, \(\left( {AB,DM} \right) = \left( {MN,MD} \right) = \widehat {NMD}\)
Tam giác CBD đều nên MD là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Do đó, \(MD \bot BC\). Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MDC vuông tại M có: \(MD = \sqrt {C{D^2} - M{C^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Tam giác ADC đều nên ND là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Do đó, \(ND \bot AC\). Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác NDC vuông tại N có: \(ND = \sqrt {C{D^2} - N{C^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Tam giác MND có: \(ND = MD\) nên tam giác MND cân tại D.
Gọi H là trung điểm của MN.
Suy ra DH là đường là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác MND.
Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(MN = \frac{{BA}}{2} = a \Rightarrow MH = \frac{{MN}}{2} = \frac{a}{2}\)
Tam giác MHD vuông tại H có: \(\cos \widehat {HMD} = \frac{{MH}}{{MD}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{6} \Rightarrow \widehat {NMD} \approx 73,{2^0}\)
Bài 1 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Bài 1 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, đây chỉ là một ví dụ minh họa, bạn cần áp dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập tương tự.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 2.
Lời giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(2) = 2(2) + 2 = 6
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên thực hiện theo các bước sau:
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần đạo hàm, bạn nên:
Dưới đây là một số tài liệu tham khảo hữu ích cho việc học tập và ôn luyện môn Toán 11:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn hữu ích trên đây, bạn đã có thể giải bài 1 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
