Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 2 trang 19, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn học tập hiệu quả nhất.
Cho \(\cos \alpha = \frac{{11}}{{61}}\) và \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\), tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Cho \(\cos \alpha = \frac{{11}}{{61}}\) và \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\), tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin \left( {\frac{\pi }{6} - \alpha } \right)\);
b) \(\cot \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\);
c) \(\cos \left( {2\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\);
d) \(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2\alpha } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức cộng để tính:
a) \(\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \)
b) \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha .\tan \beta }},\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)
c) \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \)
d) \(\tan \left( {\alpha - \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{1 + \tan \alpha .\tan \beta }}\)
Lời giải chi tiết
Vì \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha < 0\)
Do đó, \(\sin \alpha \) \( = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \) \( = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{11}}{{61}}} \right)}^2}} \) \( = \frac{{ - 60}}{{61}}\)
a) \(\sin \left( {\frac{\pi }{6} - \alpha } \right) \) \( = \sin \frac{\pi }{6}\cos \alpha - \cos \frac{\pi }{6}\sin \alpha \) \( = \frac{1}{2}.\frac{{11}}{{61}} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{ - 60}}{{61}} \) \( = \frac{{11 + 60\sqrt 3 }}{{122}}\);
b) Ta có: \(\tan \alpha \) \( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \) \( = \frac{{\frac{{ - 60}}{{61}}}}{{\frac{{11}}{{61}}}} \) \( = \frac{{ - 60}}{{11}}\)
\(\cot \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \frac{1}{{\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)}} \) \( = \frac{{1 - \tan \alpha \tan \frac{\pi }{4}}}{{\tan \alpha + \tan \frac{\pi }{4}}} \) \( = \frac{{1 - \left( {\frac{{ - 60}}{{11}}} \right).1}}{{\left( {\frac{{ - 60}}{{11}}} \right) + 1}} \) \( = \frac{{ - 71}}{{49}}\);
c) Ta có: \(\cos 2\alpha \) \( = 2{\cos ^2}\alpha - 1 \) \( = 2.{\left( {\frac{{11}}{{61}}} \right)^2} - 1 \) \( = \frac{{ - 3479}}{{3721}}\), \(\sin 2\alpha \) \( = 2\sin \alpha \cos \alpha \) \( = 2.\frac{{11}}{{61}}.\frac{{ - 60}}{{61}} \) \( = \frac{{ - 1320}}{{3721}}\)
\(\cos \left( {2\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) \) \( = \cos 2\alpha \cos \frac{\pi }{3} - \sin 2\alpha \sin \frac{\pi }{3} \) \( = \frac{{ - 3479}}{{3721}}.\frac{1}{2} - \frac{{ - 1320}}{{3721}}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \) \( = \frac{{ - 3479 + 1320\sqrt 3 }}{{7442}}\)
d) Ta có: \(\tan 2\alpha \) \( = \frac{{\sin 2\alpha }}{{\cos 2\alpha }} \) \( = \frac{{\frac{{ - 1320}}{{3721}}}}{{\frac{{ - 3479}}{{3721}}}} \) \( = \frac{{1320}}{{3479}}\)
\(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2\alpha } \right) \) \( = \frac{{\tan \frac{{3\pi }}{4} - \tan 2\alpha }}{{1 + \tan \frac{{3\pi }}{4}.\tan 2\alpha }} \) \( = \frac{{ - 1 - \frac{{1320}}{{3479}}}}{{1 + \left( { - 1} \right).\frac{{1320}}{{3479}}}} \) \( = \frac{{ - 4799}}{{2159}}\)
Bài 2 trang 19 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về parabol, bạn cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
Ví dụ 1: Xác định phương trình parabol (P) có đỉnh I(-1; 2) và đi qua điểm A(1; 0).
Giải:
Vậy phương trình parabol (P) là y = -1/2x2 - x + 3/2.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Hãy chú ý áp dụng đúng các công thức và phương pháp giải đã học.
Bài 2 trang 19 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về parabol và các ứng dụng của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
