Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2 trang 90 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm \(x = 2\): a) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}6 - 2x\;\;\;khi\;x \ge 2\\2{x^2} - 6\;\;khi\;x < 2\end{array} \right.\); b) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\;\;\;khi\;x \ne 2\\\;\;\;\;0\;\;\;\;\;\;khi\;x = 2\end{array} \right.\).
Đề bài
Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm \(x = 2\):
a) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}6 - 2x\;\;\;khi\;x \ge 2\\2{x^2} - 6\;\;khi\;x < 2\end{array} \right.\);
b) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\;\;\;khi\;x \ne 2\\\;\;\;\;0\;\;\;\;\;\;khi\;x = 2\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để xét tính liên tục của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\), chứa điểm 2.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {6 - 2x} \right) = 6 - 2.2 = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {2{x^2} - 6} \right) = {2.2^2} - 6 = 2\), \(f\left( 2 \right) = 6 - 2.2 = 2\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( x \right) = 2\) nên hàm số f(x) liên tục tại điểm \(x = 2\).
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\), chứa điểm 2.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 2} \right) = 2 + 2 = 4\);
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) \ne f\left( 2 \right)\left( {do\;4 \ne 0} \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \(x = 2\).
Bài 2 trang 90 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 2 trang 90. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và phân tích các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một ví dụ minh họa:
Bài toán: Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol y = 2x2 - 8x + 5.
Lời giải:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần chú ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 90 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về hàm số bậc hai. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc bạn thành công!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| xI = -b/2a | Hoành độ đỉnh của parabol |
| yI = -Δ/4a | Tung độ đỉnh của parabol |
| x = -b/2a | Trục đối xứng của parabol |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
