Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 9 trang 91 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + b\;khi\;\left| x \right| < 2\\x\left( {2 - x} \right)\;\;\;\;\,khi\;\left| x \right| \ge 2\end{array} \right.\). Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + b\;khi\;\left| x \right| < 2\\x\left( {2 - x} \right)\;\;\;\;\,khi\;\left| x \right| \ge 2\end{array} \right.\). Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để tìm a, b: Cho hàm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \left( {{x^2} + ax + b} \right) = 4 - 2a + b\)số\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)\(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left[ {x\left( {2 - x} \right)} \right] \) \( = 2\left( {2 - 2} \right) \) \( = 0 \) \( = f\left( 2 \right)\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} + ax + b} \right) \) \( = {2^2} + 2a + b \) \( = 2a + b + 4\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \left[ {x\left( {2 - x} \right)} \right] \) \( = \left( { - 2} \right)\left( {2 + 2} \right) \) \( = - 8 \) \( = f\left( { - 2} \right)\)
Hàm số \(y \) \( = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi hàm số \(y \) \( = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x \) \( = 2\) và \(x \) \( = - 2\).
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 + 2a + b = 0\\4 - 2a + b = - 8\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = - 4\\ - 2a + b = - 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 8\end{array} \right.\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left[ {x\left( {2 - x} \right)} \right] = 2\left( {2 - 2} \right) = 0 = f\left( 2 \right)\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} + ax + b} \right) = {2^2} + 2a + b = 2a + b + 4\)
Bài 9 trang 91 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 9 trang 91, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định các yếu tố cần tìm. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu tìm:
Ví dụ minh họa: (Giả sử đề bài yêu cầu tìm phương trình parabol đi qua ba điểm A(0; 1), B(1; 2), C(-1; 0)).
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Ngoài việc giải bài tập, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng thực tế của hàm số bậc hai trong các lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kỹ thuật, kinh tế. Điều này sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về tầm quan trọng và tính ứng dụng của kiến thức Toán học.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| x0 = -b/(2a) | Hoành độ đỉnh của parabol |
| y0 = f(x0) | Tung độ đỉnh của parabol |
| Δ = b2 - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 9 trang 91 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
