Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sin {6^0}\cos {12^0}\cos {24^0}\cos {48^0}\); b) \(\cos {68^0}\cos {78^0} + \cos {22^0}\cos {12^0} + \cos {190^0}\).
Đề bài
Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin {6^0}\cos {12^0}\cos {24^0}\cos {48^0}\);
b) \(\cos {68^0}\cos {78^0} + \cos {22^0}\cos {12^0} + \cos {190^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về công thức góc nhân đôi để tính: \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \)
b) Sử dụng kiến thức về công thức cộng để tính: \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \)
Lời giải chi tiết
a) Đặt \(A \) \( = \sin {6^0}\cos {12^0}\cos {24^0}\cos {48^0}\)
\( \Rightarrow A.\cos {6^0} \) \( = \cos {6^0}\sin {6^0}\cos {12^0}\cos {24^0}\cos {48^0}\)
\( = \frac{1}{2}\sin {12^0}\cos {12^0}\cos {24^0}\cos {48^0} \) \( = \frac{1}{4}\sin {24^0}\cos {24^0}\cos {48^0} \) \( = \frac{1}{8}\sin {48^0}\cos {48^0} \) \( = \frac{1}{{16}}\sin {96^0}\)
Do đó, \(A \) \( = \frac{{\sin {{96}^0}}}{{16\cos {6^0}}} \) \( = \frac{{\cos {6^0}}}{{16\cos {6^0}}} \) \( = \frac{1}{{16}}\)
b) \(\cos {68^0}\cos {78^0} + \cos {22^0}\cos {12^0} + \cos {190^0}\)
\( = \cos \left( {{{90}^0} - {{22}^0}} \right)\cos \left( {{{90}^0} - {{12}^0}} \right) + \cos {22^0}\cos {12^0} + \cos \left( {{{180}^0} + {{10}^0}} \right)\)
\( = \sin {22^0}\sin {12^0} + \cos {22^0}\cos {12^0} - \cos {10^0}\)
\( = \cos \left( {{{22}^0} - {{12}^0}} \right) - \cos {10^0} \) \( = \cos {10^0} - \cos {10^0} \) \( = 0\)
Bài 9 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết dạng bài này, ta sử dụng công thức phương trình parabol với đỉnh I(a, b):
y = a(x - a)^2 + b
Với a là hệ số khác 0. Thay tọa độ điểm thuộc parabol vào phương trình, ta sẽ tìm được giá trị của a. Sau đó, thay giá trị a vào phương trình để có phương trình parabol cần tìm.
Khi biết ba điểm thuộc parabol, ta thay tọa độ của ba điểm này vào phương trình tổng quát của parabol:
y = ax^2 + bx + c
Ta sẽ có một hệ phương trình bậc hai với ba ẩn a, b, c. Giải hệ phương trình này để tìm ra giá trị của a, b, c. Sau đó, thay các giá trị này vào phương trình tổng quát để có phương trình parabol cần tìm.
Trục đối xứng của parabol có phương trình x = a. Đỉnh của parabol sẽ có tọa độ (a, b). Sử dụng công thức phương trình parabol với đỉnh I(a, b) như ở Dạng 1, sau đó thay tọa độ điểm thuộc parabol vào để tìm giá trị của b.
Dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức của các dạng bài trên để giải quyết. Cần phân tích kỹ đề bài để xác định phương pháp giải phù hợp.
Ví dụ 1: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1, 2) và đi qua điểm A(3, 6).
Giải:
Phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)^2 + 2
Thay tọa độ điểm A(3, 6) vào phương trình, ta có:
6 = a(3 - 1)^2 + 2
=> 6 = 4a + 2
=> 4a = 4
=> a = 1
Vậy phương trình parabol cần tìm là: y = (x - 1)^2 + 2
Bài 9 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
