Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 5 trang 133 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD, \(AC = 2a,BD = 2b\); tam giác SBD là tam giác đều. Gọi I là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AI = x\left( {0 < x < a} \right)\) , (P) là mặt phẳng đi qua điểm I và song song với mặt phẳng (SBD). a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S. ABCD. b) Tính diện tích hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a, b và x.
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD, \(AC = 2a,BD = 2b\); tam giác SBD là tam giác đều. Gọi I là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AI = x\left( {0 < x < a} \right)\) , (P) là mặt phẳng đi qua điểm I và song song với mặt phẳng (SBD).
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S. ABCD.
b) Tính diện tích hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a, b và x.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song để tìm mặt phẳng (P): Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
+ Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để tìm giao tuyến: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) Trong mặt phẳng (ABCD), qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại M, cắt AD tại N.
Trong mặt phẳng (SAD), kẻ NJ//SD (J thuộc SA)
Vì MN//BD, \(BD \subset \left( {SBD} \right)\), MN không nằm trong mặt phẳng (SBD) nên MN//(SBD).
Vì JN//SD, \(SD \subset \left( {SBD} \right)\), JN không nằm trong mặt phẳng (SBD) nên JN//(SBD).
Mà JN và MN cắt nhau tại N và nằm trong mặt phẳng (MNJ) nên (SBD)//(MNJ).
Do đó, mặt phẳng (P) là mặt phẳng (MNJ).
Khi đó, \(\left( P \right) \cap \left( {SAB} \right) = JM,\left( P \right) \cap \left( {SAD} \right) = JN,\left( P \right) \cap \left( {ABCD} \right) = NM\)
b) Các giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp tạo thành tam giác MNJ.
Vì tam giác JMN đồng dạng với tam giác SBD nên tam giác JMN là tam giác đều.
Ta có: MN//BD nên \(\frac{{MN}}{{BD}} = \frac{{AI}}{{AO}} = \frac{x}{a} \Rightarrow MN = \frac{{2bx}}{a}\)
Do đó, diện tích tam giác MNJ là:
\(S = \frac{1}{2}MN.MJ.\sin \widehat {NMJ} = \frac{1}{2}M{N^2}.\sin {60^0} = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{{2bx}}{a}} \right)^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{b^2}{x^2}\sqrt 3 }}{{{a^2}}}\)
Bài 5 trang 133 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5 trang 133 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = 2x2 - 8x + 5.
Giải:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 5 trang 133 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
