Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 10 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài tập này với mục tiêu giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho điểm M thay đổi trên parabol \(y = {x^2}\); H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành. Gọi x là hoành độ của điểm H. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {OM - MH} \right)\)
Đề bài
Cho điểm M thay đổi trên parabol \(y = {x^2}\); H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành. Gọi x là hoành độ của điểm H. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {OM - MH} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới của hàm số tại vô cực để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\)
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\) (với c là hằng số, k là số nguyên dương)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(M\left( {x;{x^2}} \right)\), \(OM = \sqrt {{x^2} + {x^4}} \), \(MH = {x^2}\).
Nên\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {OM - MH} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + {x^4}} - {x^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + {x^4}} + {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} + 1} + 1}} = \frac{1}{2}\).
Bài 10 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 10 trang 95 thường yêu cầu chúng ta:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 10. Giả sử bài 10 yêu cầu chúng ta tìm tọa độ đỉnh và vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Trong hàm số y = x2 - 4x + 3, ta có:
Bước 2: Tính tọa độ đỉnh của parabol
Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x0; y0), trong đó:
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Bước 3: Xác định trục đối xứng
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = 2.
Bước 4: Xác định giao điểm với trục tung
Giao điểm với trục tung là điểm có x = 0. Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục tung là (0; 3).
Bước 5: Xác định giao điểm với trục hoành
Giao điểm với trục hoành là nghiệm của phương trình y = 0, tức là x2 - 4x + 3 = 0. Giải phương trình này, ta được:
x = (4 ± √(16 - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1) = (4 ± √4) / 2 = (4 ± 2) / 2
Vậy x1 = 1 và x2 = 3. Giao điểm với trục hoành là (1; 0) và (3; 0).
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Ngoài bài 10, sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 còn nhiều bài tập tương tự. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
