Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1 trang 30 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giải các phương trình lượng giác sau: a) \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\); b) \(\cos \left( {2x - {{30}^0}} \right) = - 1\);
Đề bài
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
b) \(\cos \left( {2x - {{30}^0}} \right) = - 1\);
c) \(3\sin \left( { - 2x + {{17}^0}} \right) = 4\);
d) \(\cos \left( {3x - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) = \cos \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right)\);
e) \(\sqrt 3 \tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 = 0\);
g) \(\cot \left( {\frac{x}{3} + \frac{{2\pi }}{5}} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải phương trình:
a, c) Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).
Đặc biệt: \(\sin u = \sin v \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = \pi - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\sin u = \sin {a^0} \Leftrightarrow u = {a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = {180^0} - {a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(\cos u = - 1 \Leftrightarrow u = \pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(\cos u = - 1 \Leftrightarrow u = {180^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) Phương trình \(\cos x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha = m\).
Đặc biệt: \(\cos u = \cos v \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\cos u = \cos {a^0} \Leftrightarrow u = {a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = - {a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
e) Với mọi số thực m, phương trình \(\tan x = m\) có nghiệm \(x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) sao cho \(\tan \alpha = m\).
g) Với mọi số thực m, phương trình \(\cot x = m\) có nghiệm \(x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left( {0;\pi } \right)\) sao cho \(\cot \alpha = m\).
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{6} = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(\cos \left( {2x - {{30}^0}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2x - {30^0} = {180^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = {105^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = {105^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) \(3\sin \left( { - 2x + {{17}^0}} \right) = 4 \Leftrightarrow \sin \left( { - 2x + {{17}^0}} \right) = \frac{4}{3}\)
Vì \(\sin \left( { - 2x + {{17}^0}} \right) < 1\) với mọi số thực x nên phương trình đã cho vô nghiệm.
d) \(\cos \left( {3x - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) = \cos \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{{7\pi }}{{12}} = - x + \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x - \frac{{7\pi }}{{12}} = - \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{5\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
e) \(\sqrt 3 \tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow \tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow \tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \tan \frac{\pi }{6}\)
\( \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
g) \(\cot \left( {\frac{x}{3} + \frac{{2\pi }}{5}} \right) = \cot \frac{\pi }{5} \Leftrightarrow \frac{x}{3} + \frac{{2\pi }}{5} = \frac{\pi }{5} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3\pi }}{5} + k3\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 3\pi }}{5} + k3\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 1 trang 30 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 1a: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Giải:
Bài 1b: Cho hàm số y = -2x2 + 8x - 5. Tìm trục đối xứng của parabol.
Giải:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng việc hiểu bản chất của các công thức và phương pháp giải để có thể áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các bài toán khác nhau.
Việc học Toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn. Hãy sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến như toan11.edu.vn để có thêm nhiều tài liệu và lời giải chi tiết.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 1 trang 30 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
