Giải bài 13 trang 10 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 13 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 13 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.

Nội dung chi tiết bài 13

Bài 13 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm thuộc parabol.
• Dạng 2: Xác định phương trình parabol khi biết ba điểm thuộc parabol.
• Dạng 3: Xác định phương trình parabol khi biết trục đối xứng và một điểm thuộc parabol.
• Dạng 4: Bài tập tổng hợp kết hợp các kiến thức đã học.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 13.1

Xác định phương trình parabol (P) trong mỗi trường hợp sau: a) Đỉnh I(-1; 2) và đi qua điểm A(1; 0); b) Đỉnh I(3; -1) và đi qua điểm B(2; 3).

Lời giải:

a) Phương trình parabol có dạng y = a(x - h)^2 + k, với đỉnh I(h; k) = (-1; 2). Vậy phương trình là y = a(x + 1)^2 + 2. Thay điểm A(1; 0) vào phương trình, ta có: 0 = a(1 + 1)^2 + 2 => 4a + 2 = 0 => a = -1/2. Vậy phương trình parabol là y = -1/2(x + 1)^2 + 2.

b) Phương trình parabol có dạng y = a(x - h)^2 + k, với đỉnh I(h; k) = (3; -1). Vậy phương trình là y = a(x - 3)^2 - 1. Thay điểm B(2; 3) vào phương trình, ta có: 3 = a(2 - 3)^2 - 1 => a - 1 = 3 => a = 4. Vậy phương trình parabol là y = 4(x - 3)^2 - 1.

Bài 13.2

Xác định phương trình parabol (P) đi qua ba điểm A(0; 1), B(1; 2), C(-1; 0).

Lời giải:

Phương trình parabol có dạng y = ax^2 + bx + c. Thay các điểm A, B, C vào phương trình, ta có hệ phương trình:

• 1 = a(0)^2 + b(0) + c => c = 1
• 2 = a(1)^2 + b(1) + c => a + b + c = 2
• 0 = a(-1)^2 + b(-1) + c => a - b + c = 0

Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta có:

• a + b = 1
• a - b = -1

Cộng hai phương trình, ta được 2a = 0 => a = 0. Thay a = 0 vào a + b = 1, ta được b = 1. Vậy phương trình parabol là y = x + 1.

Mẹo giải bài tập

Để giải các bài tập về parabol, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

• Phương trình tổng quát của parabol: y = ax^2 + bx + c
• Đỉnh của parabol: I(-b/2a; (4ac - b^2)/4a)
• Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
• Điều kiện để parabol cắt trục Ox: Δ = b^2 - 4ac > 0
• Điều kiện để parabol tiếp xúc với trục Ox: Δ = b^2 - 4ac = 0
• Điều kiện để parabol không cắt trục Ox: Δ = b^2 - 4ac < 0

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài 13.3 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
• Bài 13.4 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ ích trên, các em đã nắm vững phương pháp giải bài 13 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt!