Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - {x^2} + 2x + 1\) có đồ thị (C). Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - {x^2} + 2x + 1\) có đồ thị (C). Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa hình học của đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến:
Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) là hệ số góc của tiếp tuyến \({M_0}T\) với đồ thị (C) của hàm số tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\).
Tiếp tuyến \({M_0}T\) có phương trình là: \(y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Gọi tiếp tuyến của đồ thị (C) là d và tiếp điểm là \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\).
Hệ số góc của d là:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = 6x_0^2 - 2{x_0} + 2 = 6\left( {x_0^2 - \frac{1}{3}{x_0} + \frac{1}{3}} \right) = 6\left( {x_0^2 - 2.{x_0}.\frac{1}{6} + \frac{1}{{36}} + \frac{{11}}{{36}}} \right)\)\( = 6{\left( {{x_0} - \frac{1}{6}} \right)^2} + \frac{{11}}{6}\)
Ta có: \(6{\left( {{x_0} - \frac{1}{6}} \right)^2} + \frac{{11}}{6} \ge \frac{{11}}{6}\) nên \(f'\left( {{x_0}} \right) \ge \frac{{11}}{6}\)
Nên hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị với (C) nhỏ nhất bằng \(\frac{{11}}{6}\) khi \({x_0} - \frac{1}{6} = 0 \Leftrightarrow {x_0} = \frac{1}{6}\).
Với \({x_0} = \frac{1}{6}\) thì \(f\left( {\frac{1}{6}} \right) = 2.{\left( {\frac{1}{6}} \right)^3} - {\left( {\frac{1}{6}} \right)^2} + 2.\frac{1}{6} + 1 = \frac{{71}}{{54}}\)
Do đó, tiếp tuyến d cần tìm là: \(y = f'\left( {\frac{1}{6}} \right)\left( {x - \frac{1}{6}} \right) + f\left( {\frac{1}{6}} \right) = \frac{{11}}{6}\left( {x - \frac{1}{6}} \right) + \frac{{71}}{{54}} = \frac{{11}}{6}x + \frac{{109}}{{108}}\)
Vậy tiếp tuyến cần tìm là: \(y = \frac{{11}}{6}x + \frac{{109}}{{108}}\)
Bài 2 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 45, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập.
Để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, bạn có thể sử dụng định nghĩa đạo hàm hoặc các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x2, thì đạo hàm của f(x) tại x = 2 là f'(2) = 2x|x=2 = 4.
Để tìm đạo hàm của hàm số, bạn cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cho từng thành phần của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1, thì đạo hàm của f(x) là f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như tính tốc độ thay đổi của một đại lượng, tìm cực trị của hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa. Để vận dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế, bạn cần hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để mô tả các mối quan hệ giữa các đại lượng.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) tại x = π/2.
Lời giải: f'(x) = cos(x). Vậy f'(π/2) = cos(π/2) = 0.
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = ex + ln(x).
Lời giải: f'(x) = ex + 1/x.
Để học thêm về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
