Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 65 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và hữu ích nhất.
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết a) \({u_n} = \frac{{2n + 9}}{{n + 3}}\); b) \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt {2\;024 + n} }}\); c) \({u_n} = \frac{{n!}}{{{2^n}}}\).
Đề bài
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết
a) \({u_n} = \frac{{2n + 9}}{{n + 3}}\);
b) \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt {2\;024 + n} }}\);
c) \({u_n} = \frac{{n!}}{{{2^n}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Sử dụng kiến thức về dãy số tăng, giảm để xét tính tăng giảm của dãy số: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).
* Sử dụng kiến thức về dãy bị chặn để xét tính bị chặn của dãy số:
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho \({u_n} \ge m,\forall n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại các số M và m sao cho \(m \le {u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_n} = \frac{{2n + 9}}{{n + 3}} = \frac{{2\left( {n + 3} \right) + 3}}{{n + 3}} = 2 + \frac{3}{{n + 3}}\), suy ra \(2 < {u_n} < 3\;\forall n \in \mathbb{N}*\)
Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
Lại có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 9}}{{n + 1 + 3}} - \frac{{2n + 9}}{{n + 3}} = \frac{{2n + 11}}{{n + 4}} - \frac{{2n + 9}}{{n + 3}}\)
\( = \frac{{\left( {2n + 11} \right)\left( {n + 3} \right) - \left( {2n + 9} \right)\left( {n + 4} \right)}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 4} \right)}} = \frac{{2{n^2} + 17n + 33 - 2{n^2} - 17n - 36}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 4} \right)}} = \frac{{ - 3}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 4} \right)}} < 0\)
Suy ra, \({u_{n + 1}} < {u_n}\;\forall n \in \mathbb{N}*\). Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
b) Ta có: \(0 < \frac{1}{{\sqrt {2\;024 + n} }} < 1\;\forall n \in \mathbb{N}*\). Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
Lại có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\frac{1}{{\sqrt {2\;024 + n + 1} }}}}{{\frac{1}{{\sqrt {2\;024 + n} }}}} = \frac{{\sqrt {2\;024 + n} }}{{\sqrt {2\;024 + n + 1} }} < 1\;\forall n \in \mathbb{N}*\)
Suy ra, \({u_{n + 1}} < {u_n}\;\forall n \in \mathbb{N}*\). Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
c) Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\left( {n + 1} \right)!{2^n}}}{{n!{2^{n + 1}}}} = \frac{{n + 1}}{2} \ge 1\;\forall n \in \mathbb{N}*\).
Suy ra, \({u_{n + 1}} \ge {u_n}\;\forall n \in \mathbb{N}*\). Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Lại có: \({u_n} = \frac{{n!}}{{{2^n}}} > 0\;\forall n \in \mathbb{N}*\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.
Bài 1 trang 65 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 1a: Cho hàm số y = 2x2 - 8x + 5. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Giải:
Bài 1b: Cho hàm số y = -x2 + 4x - 1. Xác định trục đối xứng của parabol.
Giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 và các nguồn tài liệu học tập trực tuyến khác.
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em nên:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 1 trang 65 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
