Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 84 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và hữu ích nhất.
Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^3} - 3x} \right)\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {2x + 5} \); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 - x}}{{2x + 1}}\).
Đề bài
Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^3} - 3x} \right)\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {2x + 5} \);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 - x}}{{2x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn để tính: Cho điểm \({x_0}\) thuộc khoảng K và hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giới hạn hữu hạn là số L khi x dần tới \({x_0}\) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} \in K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\) và \({x_n} \to {x_0}\), thì \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) hay \(f\left( x \right) \to L\) khi \(x \to {x_0}\).
Lời giải chi tiết
a) Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \({x_n} \ne - 1\) với mọi n và \({x_n} \to - 1\) khi \(n \to + \infty \).
Ta có: \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {x_n^3 - 3{x_n}} \right) = \lim x_n^3 - 3\lim {x_n} = {\left( { - 1} \right)^3} - 3.\left( { - 1} \right) = 2\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^3} - 3x} \right) = 2\);
b) Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \({x_n} \ge \frac{{ - 5}}{2},{x_n} \ne 2\) với mọi n và \(\lim {x_n} = 2\)
Ta có: \(\lim \sqrt {2{x_n} + 5} = \sqrt {2\lim {x_n} + \lim 5} = \sqrt {2.2 + 5} = 3\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {2x + 5} = 3\);
c) Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \(\lim {x_n} = + \infty \).
Ta có: \(\lim \frac{{4 - {x_n}}}{{2{x_n} + 1}}\)\( = \lim \frac{{\frac{4}{{{x_n}}} - 1}}{{2 + \frac{1}{{{x_n}}}}}\)\( = \frac{{\lim \frac{4}{{{x_n}}} - \lim 1}}{{\lim 2 + \lim \frac{1}{{{x_n}}}}}\)\( = \frac{{0 - 1}}{{2 + 0}} = \frac{{ - 1}}{2}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 - x}}{{2x + 1}} = \frac{{ - 1}}{2}\).
Bài 1 trang 84 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử bài 1 có nội dung cụ thể là: Tìm tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng của parabol y = x2 - 4x + 3)
Giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh của parabol là:
xđỉnh = -b/(2a) = -(-4)/(2*1) = 2
yđỉnh = (4ac - b2)/(4a) = (4*1*3 - (-4)2)/(4*1) = (12 - 16)/4 = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Phương trình trục đối xứng của parabol là: x = 2
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 1 trang 84 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| xđỉnh = -b/(2a) | Hoành độ đỉnh của parabol |
| yđỉnh = (4ac - b2)/(4a) | Tung độ đỉnh của parabol |
| x = -b/(2a) | Phương trình trục đối xứng |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
