Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 4 trang 26 một cách cẩn thận, kèm theo các bước giải chi tiết và giải thích rõ ràng.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({4^x} = \sqrt {2\sqrt 2 } \);
b) \({9^{5x}} = {27^{x - 2}}\);
c) \({\log _{81}}x = \frac{1}{2}\);
d) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x + 1} \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 1} \right)\);
e) \({\log _5}\left( {x - 2} \right) + {\log _5}\left( {x + 2} \right) = 1\);
g) \({\log _x}8 = \frac{3}{4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b, c) Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ cơ bản để giải phương trình:
\({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
+ Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\)
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({a^x} = {a^\alpha } \Leftrightarrow x = \alpha \), tổng quát hơn: \({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)\)
d, e, g) Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit để giải phương trình:
\({\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là \(x = {a^b}\).
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) = b \Leftrightarrow u\left( x \right) = {a^b}\), \({\log _a}u\left( x \right) = {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) = v\left( x \right)\end{array} \right.\) (có thể thay \(u\left( x \right) > 0\) bằng \(v\left( x \right) > 0\))
Lời giải chi tiết
a) \({4^x} = \sqrt {2\sqrt 2 } \) \( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 } \right)^{4x}} = {\left( {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}} \right)^{\frac{1}{2}}} \) \( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 } \right)^{4x}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{\frac{3}{2}}} \) \( \Leftrightarrow 4x = \frac{3}{2} \) \( \Leftrightarrow x = \frac{3}{8}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{3}{8}\).
b) \({9^{5x}} = {27^{x - 2}} \) \( \Leftrightarrow {3^{10x}} = {3^{3\left( {x - 2} \right)}} \) \( \Leftrightarrow 10x = 3x - 6 \) \( \Leftrightarrow 7x = - 6 \) \( \Leftrightarrow x = \frac{{ - 6}}{7}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{{ - 6}}{7}\)
c) Điều kiện: \(x > 0\)
\({\log _{81}}x = \frac{1}{2} \) \( \Leftrightarrow x = {81^{\frac{1}{2}}} = 9\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 9\)
d) Điều kiện: \(x > \frac{1}{4}\)
\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x + 1} \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 1} \right) \) \( \Leftrightarrow 3x + 1 = 4x - 1 \) \( \Leftrightarrow x = 2\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 2\).
e) Điều kiện: \(x > 2\)
\({\log _5}\left( {x - 2} \right) + {\log _5}\left( {x + 2} \right) = 1 \) \( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = {\log _5}5 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 5\)
\( \) \( \Leftrightarrow {x^2} = 9 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\left( {TM} \right)\\x = - 3\left( L \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3\).
g) Điều kiện: \(x > 0,x \ne 1\)
\({\log _x}8 = \frac{3}{4} \) \( \Leftrightarrow 8 = {x^{\frac{3}{4}}} \) \( \Leftrightarrow {16^{\frac{3}{4}}} = {x^{\frac{3}{4}}} \) \( \Leftrightarrow x = 16\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 16\).
Bài 4 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 26, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập. Chúng tôi sẽ sử dụng các công thức và phương pháp giải toán đã học để giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả.
Câu a: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3.
Giải:
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| x0 = -b / (2a) | Hoành độ đỉnh của parabol |
| y0 = f(x0) | Tung độ đỉnh của parabol |
| y = a(x - x0)2 + y0 | Phương trình parabol ở dạng đỉnh |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
