Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 63 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và hữu ích nhất.
Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài 100m. Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 80% so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên.
Đề bài
Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài 100m. Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 80% so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
+ Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân để tính: Giả sử \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \({u_n}\) là quãng đường đi lên của người đó sau n lần kéo lên \(\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\).
Sau lần kéo thứ nhất, quãng đường đi lên của người đó là: \({u_1} = 100.80\% = 80\left( m \right)\)
Sau lần kéo thứ hai, quãng đường đi lên của người đó là: \({u_2} = 80.80\% = 80.0,8\left( m \right)\)
Sau lần kéo thứ ba, quãng đường đi lên của người đó là: \({u_3} = 80.0,8.80\% = 80.0,{8^2}\left( m \right)\)
Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 80\) và công bội \(q = 0,8\).
Do đó, công thức tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = 80.0,{8^{n - 1}}\) (m)
Vậy tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên là:
\({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{80.\left( {1 - 0,{8^{10}}} \right)}}{{1 - 0,8}} \approx 357,05\left( m \right)\)
Bài 8 trang 63 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác cơ bản, bao gồm các hàm sin, cosin, tang, cotang và các tính chất của chúng. Mục tiêu chính là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo.
Bài 8 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Giải: Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Điều này tương đương với 2x ≠ π/6 + kπ, hay x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2 | k ∈ Z}.
Đề bài: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) + 1.
Giải: Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, 3].
Đề bài: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = cos(x).
Giải: Hàm số y = cos(x) là hàm số chẵn, có chu kỳ T = 2π. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 1 khi x = k2π, với k là số nguyên, và đạt giá trị nhỏ nhất là -1 khi x = π + k2π, với k là số nguyên. Hàm số giảm trên khoảng (0, π) và tăng trên khoảng (π, 2π).
Trong quá trình giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh thường gặp các dạng bài sau:
Để học tốt môn Toán nói chung và các bài tập về hàm số lượng giác nói riêng, học sinh nên:
Bài 8 trang 63 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
