Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 4 trang 19, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) \(4\cos x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = \cos 3x\);
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
a) \(4\cos x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = \cos 3x\);
b) \(\frac{{\sin 2x\cos x}}{{\left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 + \cos 2x} \right)}} = \tan \frac{x}{2}\);
c) \(\sin x\left( {1 + 2\cos 2x + 2\cos 4x + 2\cos 6x} \right) = \sin 7x\);
d) \(\frac{{{{\sin }^2}3x}}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{{{{\cos }^2}3x}}{{{{\cos }^2}x}} = 8\cos 2x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các công thức lượng giác:
a) \(\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha + \beta } \right) + \cos \left( {\alpha - \beta } \right)} \right]\)
b) \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha ,\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\)
c) \(\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\alpha - \beta } \right) + \sin \left( {\alpha + \beta } \right)} \right]\)
d) \(\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \), \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \), \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \)
Lời giải chi tiết
a) \(4\cos x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) \) \( = 2\cos x\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} + \cos 2x} \right)\)
\( \) \( = 2\cos x.\cos 2x + 2.\frac{{ - 1}}{2}\cos x \) \( = \cos 3x + \cos x - \cos x \) \( = \cos 3x\)
b) \(\frac{{\sin 2x\cos x}}{{\left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 + \cos 2x} \right)}} \) \( = \frac{{2\sin x{{\cos }^2}x}}{{\left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 + 2{{\cos }^2}x - 1} \right)}} \) \( = \frac{{2\sin x{{\cos }^2}x}}{{\left( {1 + \cos x} \right)2{{\cos }^2}x}}\)
\( \) \( = \frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}} \) \( = \frac{{2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}}{{1 + 2{{\cos }^2}\frac{x}{2} - 1}} \) \( = \frac{{2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}}{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} \) \( = \tan \frac{x}{2}\)
c) \(\sin x\left( {1 + 2\cos 2x + 2\cos 4x + 2\cos 6x} \right)\)
\( \) \( = \sin x + 2\sin x\cos 2x + 2\sin x\cos 4x + 2\sin x\cos 6x\)
\( \) \( = \sin x + \sin 3x - \sin x + \sin 5x - \sin 3x + \sin 7x - \sin 5x\)\( \) \( = \sin 7x\)
d) \(\frac{{{{\sin }^2}3x}}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{{{{\cos }^2}3x}}{{{{\cos }^2}x}} \) \( = \frac{{{{\sin }^2}3x{{\cos }^2}x - {{\cos }^2}3x{{\sin }^2}x}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}} \) \( = \frac{{{{\left( {\sin 3x\cos x} \right)}^2} - {{\left( {\cos 3x\sin x} \right)}^2}}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\)
\( \) \( = \frac{{\left( {\sin 3x\cos x + \cos 3x\sin x} \right)\left( {\sin 3x\cos x - \cos 3x\sin x} \right)}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}} \) \( = \frac{{\sin 4x\sin 2x}}{{\frac{1}{4}{{\sin }^2}2x}}\)
\( \) \( = \frac{{4\sin 4x}}{{\sin 2x}} \) \( = \frac{{8\sin 2x\cos 2x}}{{\sin 2x}} \) \( = 8\cos 2x\)
Bài 4 trang 19 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần của bài tập:
Để xác định các hệ số a, b, c của parabol, học sinh cần đưa phương trình parabol về dạng tổng quát: y = ax2 + bx + c. Sau đó, so sánh với phương trình đã cho để tìm ra giá trị của a, b, c.
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c được tính theo công thức: xđỉnh = -b/(2a) và yđỉnh = f(xđỉnh). Học sinh cần thay các giá trị a, b đã tìm được ở câu a vào công thức để tính ra tọa độ đỉnh.
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng có phương trình x = xđỉnh. Do đó, học sinh chỉ cần lấy giá trị xđỉnh đã tính ở câu b để xác định phương trình trục đối xứng.
Nếu a > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (xđỉnh, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, xđỉnh). Ngược lại, nếu a < 0, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, xđỉnh) và nghịch biến trên khoảng (xđỉnh, +∞).
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Giả sử chúng ta có parabol y = 2x2 - 8x + 6. Hãy xác định a, b, c, tọa độ đỉnh, trục đối xứng và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học Toán 11 để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Bài 4 trang 19 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan đến parabol. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
