Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 3 trang 84 một cách cẩn thận, kèm theo các bước giải chi tiết và giải thích rõ ràng.
Tìm các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{1 - x}}\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 3}}\); d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2 - \sqrt {x + 6} }}{{x + 2}}\); e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}\); g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{{x^2} - 4}}\).
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{1 - x}}\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 3}}\);
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2 - \sqrt {x + 6} }}{{x + 2}}\);
e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}\);
g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{{x^2} - 4}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) (với \(M \ne 0\))
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 2} \right)\)\( = - 2 - 2 \) \( = - 4\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{1 - x}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} \) \( = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right)\)\( = - \left( {{1^2} + 1 + 1} \right) \) \( = - 3\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 3}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 3}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x - 1} \right) \) \( = 3 - 1 \) \( = 2\);
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2 - \sqrt {x + 6} }}{{x + 2}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {2 - \sqrt {x + 6} } \right)\left( {2 + \sqrt {x + 6} } \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {2 + \sqrt {x + 6} } \right)}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{4 - x - 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {2 + \sqrt {x + 6} } \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{ - \left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {2 + \sqrt {x + 6} } \right)}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{ - 1}}{{2 + \sqrt {x + 6} }} \) \( = \frac{{ - 1}}{{2 + \sqrt { - 2 + 6} }} \) \( = \frac{{ - 1}}{4}\)
e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}}{x}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right) \) \( = \sqrt {0 + 1} + 1 \) \( = 2\);
g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{{x^2} - 4}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{x + 2}} \) \( = \frac{{2 - 2}}{{2 + 2}} \) \( = 0\).
Bài 3 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số lượng giác, cách vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số lượng giác.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 3 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Bài toán: Giải phương trình lượng giác: sin(2x) = cos(x)
Lời giải:
Ta có: sin(2x) = cos(x)
=> 2sin(x)cos(x) = cos(x)
=> 2sin(x)cos(x) - cos(x) = 0
=> cos(x)(2sin(x) - 1) = 0
=> cos(x) = 0 hoặc 2sin(x) - 1 = 0
Nếu cos(x) = 0 thì x = π/2 + kπ, k ∈ Z
Nếu 2sin(x) - 1 = 0 thì sin(x) = 1/2 => x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
Vậy nghiệm của phương trình là: x = π/2 + kπ, x = π/6 + k2π, x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 3 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
