Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 61 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết: a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 18\\{u_3} + {u_7} = 22\end{array} \right.\); b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_9} - {u_4} = 15\\{u_3}.{u_8} = 184\end{array} \right.\); c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 8\\u_2^2 + u_4^2 = 16\end{array} \right.\).
Đề bài
Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 18\\{u_3} + {u_7} = 22\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_9} - {u_4} = 15\\{u_3}.{u_8} = 184\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 8\\u_2^2 + u_4^2 = 16\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 18\\{u_3} + {u_7} = 22\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1} + 5d = 18\\{u_1} + 2d + {u_1} + 6d = 22\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 5d = 18\\2{u_1} + 8d = 22\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{17}}{3}\\d = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)
Vậy số hạng đầu của cấp số cộng là \(\frac{{17}}{3}\) và công sai \(d = \frac{4}{3}\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_9} - {u_4} = 15\\{u_3}.{u_8} = 184\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 8d - {u_1} - 3d = 15\\\left( {{u_1} + 2d} \right).\left( {{u_1} + 7d} \right) = 184\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\\left( {{u_1} + 2.3} \right).\left( {{u_1} + 7.3} \right) = 184\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {{u_1} + 6} \right)\left( {{u_1} + 21} \right) = 184\)\( \Leftrightarrow u_1^2 + 27{u_1} - 58 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_1} = - 29\end{array} \right.\)
Vậy số hạng đầu của cấp số cộng là \({u_1} = 2\) hoặc \({u_1} = - 29\) và công sai \(d = 3\).
c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 8\\u_2^2 + u_4^2 = 16\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 5d = 8\\{\left( {{u_1} + d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 3d} \right)^2} = 16\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8 - 5d\\{\left( {8 - 5d + d} \right)^2} + {\left( {8 - 5d + 3d} \right)^2} = 16\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8 - 5d\\{\left( {8 - 4d} \right)^2} + {\left( {8 - 2d} \right)^2} = 16\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8 - 5d\\20{d^2} - 96d + 112 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8 - 5d\\\left[ \begin{array}{l}d = 2\\d = \frac{{14}}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\d = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 6\\d = \frac{{14}}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Vậy số hạng đầu của cấp số cộng là \( - 2\) và công sai \(d = 2\) hoặc số hạng đầu của cấp số cộng là \( - 6\) và công sai \(d = \frac{{14}}{5}\).
Bài 7 trang 61 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 61, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Đề bài: Xác định đỉnh, trục đối xứng và hệ số a của parabol y = 2x2 - 8x + 5.
Lời giải:
Đề bài: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x2 + 4x - 1.
Lời giải:
Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 6x + 9.
Lời giải:
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc hai, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 7 trang 61 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
