Giải Bài 11 Trang 76 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 1

Giải bài 11 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 11 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 11 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tam giác \(O{A_1}{A_2}\) vuông cân tại \({A_2}\) có cạnh huyền \(O{A_1}\) bằng a. Bên ngoài tam giác \(O{A_1}{A_2}\), vẽ tam giác \(O{A_2}{A_3}\) vuông cân tại \({A_3}\). Tiếp theo, bên ngoài tam giác \(O{A_2}{A_3}\), vẽ tam giác \(O{A_3}{A_4}\) vuông cân tại \({A_4}\). Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta vẽ được một dãy các hình tam giác vuông cân (Hình 2). Tính độ dài đường gấp khúc \({A_1}{A_2}{A_3}{A_4}...\)

Đề bài

Giải bài 11 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 11 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 2

Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để tính độ dài đường gấp khúc: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có các góc \(\widehat {{A_1}O{A_2}},\widehat {{A_2}O{A_3}},\widehat {{A_3}O{A_4}},...\) đều bằng \({45^0}\).

Lại có: \({A_1}{A_2} = O{A_2} = O{A_1}.\cos {45^0} = a\frac{{\sqrt 2 }}{2}\);

\({A_2}{A_3} = O{A_3} = O{A_2}.\cos {45^0} = a\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = a{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\);

\({A_3}{A_4} = O{A_4} = O{A_3}.\cos {45^0} = a{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = a{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^3}\);…

Vậy độ dài các đoạn thẳng \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},{A_3}{A_4}...\) tạo thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu bằng \(a\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và công bội bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Do đó, độ dài đường gấp khúc \({A_1}{A_2}{A_3}{A_4}...\) là: \(l = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{{1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{2 - \sqrt 2 }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\left( {2 + \sqrt 2 } \right) = a\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 11 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 11 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 11 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 11 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của parabol (a, b, c).
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm phương trình trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết bài 11 trang 76

Để giải bài 11 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số bậc hai.
Bước 2: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 3: Tính delta (Δ) = b² - 4ac.
Bước 4: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai dựa vào giá trị của delta:

Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

Bước 5: Tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b / 2a, y_đỉnh = f(x_đỉnh).
Bước 6: Tìm phương trình trục đối xứng: x = x_đỉnh.
Bước 7: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số là y = x² - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:

a = 1, b = -4, c = 3.
Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0.
x_đỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2.
y_đỉnh = 2² - 4 * 2 + 3 = -1.
Tọa độ đỉnh: (2, -1).
Phương trình trục đối xứng: x = 2.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc hai, bạn nên:

Nắm vững các công thức tính toán.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 hoặc trên các trang web học toán online.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 11 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc bạn học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025