Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 7 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 7 trang 65 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các yếu tố khác để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, hệ số a).
• Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.
• Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 65

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a: Xác định các yếu tố của parabol y = x² - 4x + 3

Để xác định các yếu tố của parabol, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hệ số a: Trong hàm số y = x² - 4x + 3, hệ số a = 1.
2. Tính tọa độ đỉnh: Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x₀, y₀), với x₀ = -b / 2a và y₀ = f(x₀). Trong trường hợp này, x₀ = -(-4) / (2 * 1) = 2 và y₀ = 2² - 4 * 2 + 3 = -1. Vậy, tọa độ đỉnh là (2, -1).
3. Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀, tức là x = 2.
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).

Câu b: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -2x² + 8x - 5

Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tất cả các số thực). Để tìm tập giá trị, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính tọa độ đỉnh: Tương tự như câu a, ta tính được x₀ = -b / 2a = -8 / (2 * -2) = 2 và y₀ = -2 * 2² + 8 * 2 - 5 = 3. Vậy, tọa độ đỉnh là (2, 3).
2. Xác định tập giá trị: Vì a = -2 < 0, parabol có dạng mở xuống dưới. Tập giá trị của hàm số là (-∞, 3].

Câu c: Vẽ đồ thị hàm số y = x² + 2x - 1

Để vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các yếu tố của parabol: Tương tự như câu a, ta xác định được đỉnh, trục đối xứng và các điểm đặc biệt.
2. Lập bảng giá trị: Chọn một số giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y.
3. Vẽ đồ thị: Vẽ các điểm đã tính trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại để được đồ thị hàm số.

Mẹo giải bài tập hàm số bậc hai

• Nắm vững các công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng và hệ số a.
• Hiểu rõ dạng của parabol (mở lên trên hay mở xuống dưới) dựa vào dấu của hệ số a.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 65 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!