Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 12 trang 77, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng kiến thức vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Cho tam giác OMN vuông cân tại O, \(OM = ON = 1\). Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông \(O{A_1}{B_1}{C_1}\) sao cho các đỉnh \({A_1},{B_1},{C_1}\) lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác \({A_1}M{B_1}\), vẽ hình vuông \({A_1}{A_2}{B_2}{C_2}\) sao cho các đỉnh \({A_2},{B_2},{C_2}\) lần lượt nằm trên các cạnh \({A_1}M,M{B_1},{A_1}{B_1}\). Tiếp tục quá trình đó, ta được một dãy các hình vuông (Hình 3). Tính tổng diện tích các hình vuông này.
Đề bài
Cho tam giác OMN vuông cân tại O, \(OM = ON = 1\). Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông \(O{A_1}{B_1}{C_1}\) sao cho các đỉnh \({A_1},{B_1},{C_1}\) lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác \({A_1}M{B_1}\), vẽ hình vuông \({A_1}{A_2}{B_2}{C_2}\) sao cho các đỉnh \({A_2},{B_2},{C_2}\) lần lượt nằm trên các cạnh \({A_1}M,M{B_1},{A_1}{B_1}\). Tiếp tục quá trình đó, ta được một dãy các hình vuông (Hình 3). Tính tổng diện tích các hình vuông này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để tính tổng: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
Độ dài cạnh của các hình vuông lần lượt là:
\({a_1} = \frac{1}{2},{a_2} = \frac{1}{2}{a_1} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2},{a_3} = \frac{1}{2}{a_2} = \frac{1}{2}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3},...\)
Diện tích của các hình vuông lần lượt là:
\({S_1} = a_1^2 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4},\)
\({S_2} = a_2^2 = {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2},\)
\({S_3} = a_3^2 = {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^3},...\)
Các diện tích \({S_1},{S_2},{S_3},...\) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là \({S_1} = \frac{1}{4}\) và công bội bằng \(\frac{1}{4}\).
Do đó, tổng diện tích các hình vuông là: \(S = \frac{1}{4}.\frac{1}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}\)
Bài 12 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế.
Bài tập 12 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài 12 trang 77 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol có phương trình y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x0, y0), trong đó x0 = -b / 2a và y0 = f(x0). Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3.
Vậy, x0 = -(-4) / (2 * 1) = 2.
y0 = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1.
Do đó, tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).
Ngoài bài 12 trang 77, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 12 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin chinh phục bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài tập thú vị khác trên toan11.edu.vn!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
