Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 32 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Một quả bóng được ném xiên một góc \(\alpha \left( {{0^0} \le \alpha \le {{90}^0}} \right)\) từ mặt đất với tốc độ \({v_0}\left( {m/s} \right)\).
Đề bài
Một quả bóng được ném xiên một góc \(\alpha \left( {{0^0} \le \alpha \le {{90}^0}} \right)\) từ mặt đất với tốc độ \({v_0}\left( {m/s} \right)\). Khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu của quả bóng đến vị trí bóng chạm đất được tính bởi công thức \(d = \frac{{v_0^2\sin 2\alpha }}{{10}}\).
a) Tính khoảng cách d khi bóng được ném đi với tốc độ ban đầu 10m/s và góc ném là \({30^0}\) so với phương nằm ngang.
b) Nếu tốc độ ban đầu của bóng là 10m/s thì cần ném bóng với góc bao nhiêu độ để khoảng cách d là 5m?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải: Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).
Đặc biệt: \(\sin u = \sin v \) \( \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = \pi - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Với tốc độ ban đầu 10m/s và góc ném là \({30^0}\) so với phương nằm ngang ta có:
\(d = \frac{{{{10}^2}\sin \left( {{{2.30}^0}} \right)}}{{10}} = 5\sqrt 3 \left( m \right)\)
Vậy với tốc độ ban đầu 10m/s và góc ném là \({30^0}\) so với phương nằm ngang thì khoảng cách \(d = 5\sqrt 3 m\).
b) Vì \({0^0} \le \alpha \le {90^0} \Rightarrow 0 \le 2\alpha \le {180^0}\)
Với tốc độ ban đầu của bóng là 10m/s, khoảng cách d là 5m ta có:
\(5 = \frac{{{{10}^2}\sin 2\alpha }}{{10}} \) \( \Leftrightarrow 2\sin 2\alpha = 1 \) \( \Leftrightarrow \sin 2\alpha = \frac{1}{2} \) \( \Leftrightarrow \sin 2\alpha = \sin {30^0}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\alpha = {30^0}\\2\alpha = {180^0} - {30^0}\end{array} \right.\left( {do\;0 \le 2\alpha \le {{180}^0}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = {15^0}\\\alpha = {75^0}\end{array} \right.\)
Bài 9 trang 32 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết dạng bài này, ta sử dụng công thức phương trình parabol với đỉnh I(a, b):
y = a(x - a)^2 + b
Với a là hệ số khác 0. Thay tọa độ điểm thuộc parabol vào phương trình, ta sẽ tìm được giá trị của a. Sau đó, thay giá trị a vào phương trình để có phương trình parabol cần tìm.
Giả sử ba điểm thuộc parabol là A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3). Ta thay tọa độ của ba điểm này vào phương trình tổng quát của parabol:
y = ax^2 + bx + c
Ta sẽ có một hệ phương trình bậc hai với ba ẩn a, b, c. Giải hệ phương trình này để tìm ra giá trị của a, b, c. Sau đó, thay các giá trị này vào phương trình tổng quát để có phương trình parabol cần tìm.
Trục đối xứng của parabol có phương trình x = a. Đỉnh của parabol sẽ có tọa độ (a, b). Sử dụng công thức phương trình parabol với đỉnh I(a, b) như ở Dạng 1, sau đó thay tọa độ điểm thuộc parabol vào để tìm giá trị của b.
Dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức của các dạng bài trên để giải quyết. Cần phân tích kỹ đề bài để xác định phương pháp giải phù hợp.
Ví dụ 1: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1, 2) và đi qua điểm A(3, 6).
Giải: Phương trình parabol có dạng y = a(x - 1)^2 + 2. Thay tọa độ điểm A(3, 6) vào phương trình, ta có:
6 = a(3 - 1)^2 + 2 => 6 = 4a + 2 => 4a = 4 => a = 1
Vậy phương trình parabol cần tìm là y = (x - 1)^2 + 2.
Bài 9 trang 32 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
