Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 5 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 5 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.

Nội dung chi tiết bài 5 trang 65

Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm thuộc parabol.
• Dạng 2: Xác định phương trình parabol khi biết ba điểm thuộc parabol.
• Dạng 3: Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol khi biết phương trình.

Hướng dẫn giải chi tiết từng dạng bài

Dạng 1: Xác định phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm thuộc parabol

Để giải quyết dạng bài này, ta sử dụng công thức phương trình parabol với đỉnh I(a, b):

y = a(x - a)^2 + b

Với a là hệ số khác 0. Để tìm a, ta thay tọa độ điểm thuộc parabol vào phương trình và giải phương trình tìm a.

Ví dụ: Tìm phương trình parabol có đỉnh I(1, 2) và đi qua điểm A(3, 6).

Giải:

1. Thay tọa độ đỉnh I(1, 2) vào phương trình parabol: y = a(x - 1)^2 + 2
2. Thay tọa độ điểm A(3, 6) vào phương trình: 6 = a(3 - 1)^2 + 2
3. Giải phương trình để tìm a: 6 = 4a + 2 => 4a = 4 => a = 1
4. Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)^2 + 2

Dạng 2: Xác định phương trình parabol khi biết ba điểm thuộc parabol

Để giải quyết dạng bài này, ta thay tọa độ của ba điểm thuộc parabol vào phương trình tổng quát của parabol: y = ax^2 + bx + c

Ta được một hệ phương trình bậc hai với ba ẩn a, b, c. Giải hệ phương trình này để tìm a, b, c, từ đó xác định được phương trình parabol.

Ví dụ: Tìm phương trình parabol đi qua ba điểm A(0, 1), B(1, 2), C(2, 5).

Giải:

1. Thay tọa độ điểm A(0, 1) vào phương trình: 1 = a(0)^2 + b(0) + c => c = 1
2. Thay tọa độ điểm B(1, 2) vào phương trình: 2 = a(1)^2 + b(1) + 1 => a + b = 1
3. Thay tọa độ điểm C(2, 5) vào phương trình: 5 = a(2)^2 + b(2) + 1 => 4a + 2b = 4 => 2a + b = 2
4. Giải hệ phương trình: a + b = 1 và 2a + b = 2. Ta được a = 1 và b = 0
5. Vậy phương trình parabol là: y = x^2 + 1

Dạng 3: Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol khi biết phương trình

Cho phương trình parabol y = ax^2 + bx + c. Ta có:

• Tọa độ đỉnh: I(-b/2a, (4ac - b^2)/4a)
• Trục đối xứng: x = -b/2a
• Giao điểm với trục Oy: A(0, c)
• Giao điểm với trục Ox (nếu có): Giải phương trình ax^2 + bx + c = 0

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra điều kiện của hệ số a (a ≠ 0).
• Sử dụng công thức một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị tìm được vào phương trình ban đầu.

Kết luận

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 5 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc bạn học tập tốt!