Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập trắc nghiệm Toán 11 trang 24, 25 sách bài tập Chân trời sáng tạo tập 2 của toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp đáp án chi tiết và lời giải dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, toan11.edu.vn cam kết mang đến cho các em những bài giải chính xác, khoa học và phù hợp với chương trình học.
Biết rằng ({2^a} = 9). Tính giá trị của biểu thức ({left( {frac{1}{8}} right)^{frac{a}{6}}}).
Biết rằng \({2^a} = 9\). Tính giá trị của biểu thức \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{\frac{a}{6}}}\).
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{9}\)
D. 3
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình mũ cơ bản để giải: \({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
+ Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({2^a} = 9 \Rightarrow a = {\log _2}9\).
Do đó, \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{\frac{a}{6}}} \) \( = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^a} \) \( = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^{{{\log }_2}9}} \) \( = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{ - \frac{1}{2}{{\log }_{\sqrt 2 }}9}} \) \( = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{ - {{\log }_{\sqrt 2 }}{9^{\frac{1}{2}}}}} \) \( = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{{{\log }_{\sqrt 2 }}3}}}} \) \( = \frac{1}{3}\)
Chọn B
Giá trị của biểu thức \(2{\log _5}10 + {\log _5}0,25\) bằng
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit: Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có:
\({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\), \({\log _a}{a^b} = b\)
Lời giải chi tiết:
\(2{\log _5}10 + {\log _5}0,25 \) \( = {\log _5}{10^2} + {\log _5}0,25 \) \( = {\log _5}\left( {100.0,25} \right) \) \( = {\log _5}{5^2} \) \( = 2\)
Chọn C.
Cho x và y là số dương. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({2^{\log x + \log y}} = {2^{\log x}} + {2^{\log y}}\)
B. \({2^{\log \left( {x + y} \right)}} = {2^{\log x}}{.2^{\log y}}\)
C. \({2^{\log \left( {xy} \right)}} = {2^{\log x}}{.2^{\log y}}\)
D. \({2^{\log x.\log y}} = {2^{\log x}} + {2^{\log y}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit: Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có: \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
Lời giải chi tiết:
\({2^{\log x}}{.2^{\log y}} = {2^{\log x + \log y}} = {2^{\log \left( {xy} \right)}}\)
Chọn C
Biết rằng \(x = {\log _3}6 + {\log _9}4\). Giá trị của biểu thức \({3^x}\) bằng
A. 6
B. 12
C. 24
D. 48
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit: Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có:
\({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
Lời giải chi tiết:
\(x \) \( = {\log _3}6 + {\log _9}4 \) \( = {\log _3}6 + \frac{1}{2}{\log _3}4 \) \( = {\log _3}6 + {\log _3}{4^{\frac{1}{2}}} \) \( = {\log _3}\left( {6.2} \right) \) \( = {\log _3}12\)
Do đó, \({3^x} \) \( = {3^{{{\log }_3}12}} \) \( = 12\)
Chọn B
Giá trị của biểu thức \(\left( {{{\log }_2}25} \right)\left( {{{\log }_5}8} \right)\) bằng
A. 4
B. \(\frac{1}{4}\)
C. 6
D. \(\frac{1}{6}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\).
Lời giải chi tiết:
\(\left( {{{\log }_2}25} \right)\left( {{{\log }_5}8} \right) \) \( = {\log _2}25.\frac{{{{\log }_2}8}}{{{{\log }_2}5}} \) \( = 2{\log _2}5.\frac{{3{{\log }_2}2}}{{{{\log }_2}5}} \) \( = 6\)
Chọn C
Đặt \(\log 3 = a,\log 5 = b\). Khi đó, \({\log _{15}}50\) bằng
A. \(\frac{{1 + 2b}}{{a + b}}\)
B. \(\frac{{a - b}}{{a + b}}\)
C. \(\frac{{1 - b}}{{a + b}}\)
D. \(\frac{{1 + b}}{{a + b}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit: Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có:\({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
Lời giải chi tiết:
\({\log _{15}}50 \) \( = \frac{{\log 50}}{{\log 15}} \) \( = \frac{{\log \left( {5.10} \right)}}{{\log \left( {3.5} \right)}} \) \( = \frac{{\log 5 + \log 10}}{{\log 3 + \log 5}} \) \( = \frac{{b + 1}}{{a + b}}\)
Chọn D
Cho ba số \(a = {4^{0,9}},b = {8^{0,5}},c = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 1,6}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(c > a > b\)
B. \(c > b > a\)
C. \(a > b > c\)
D. \(a > c > b\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ \(y = {a^x}\) để so sánh:
+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a \) \( = {\left( {{2^2}} \right)^{0,9}} \) \( = {2^{1,8}},b \) \( = {\left( {{2^3}} \right)^{0,5}} \) \( = {2^{1,5}},c \) \( = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 1,6}} \) \( = {2^{1,6}}\)
Vì \(2 > 1\) nên hàm số \(y \) \( = {2^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Mà \(1,8 > 1,6 > 1,5\) nên \({2^{1,8}} > {2^{1,6}} > {2^{1,5}}\) nên \(a > c > b\).
Chọn D
Cho ba số \(a = - {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{1}{2},b = {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{1}{2}\) và \(c = \frac{1}{2}{\log _3}5\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(a < b < c\)
B. \(b < a < c\)
C. \(c < a < b\)
D. \(a < c < b\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số \(y = {\log _a}x\) để so sánh:
+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {\log _a}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(a \) \( = - {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{1}{2} \) \( = {\log _3}\frac{1}{2},b \) \( = {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{1}{2} \) \( = - {\log _3}{2^{ - 1}} \) \( = {\log _3}2,c \) \( = \frac{1}{2}{\log _3}5 \) \( = {\log _3}\sqrt 5 \)
Vì \(3 > 1\) nên hàm số \(y \) \( = {\log _3}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(\frac{1}{2} < 2 < \sqrt 5 \) nên \({\log _3}\frac{1}{2} < {\log _3}2 < {\log _3}\sqrt 5 \). Do đó, \(a < b < c\)
Chọn A
Cho \(0 < a < 1,x = {\log _a}\sqrt 2 + {\log _a}\sqrt 3 ,\) \(y = \frac{1}{2}{\log _a}5,z = {\log _a}\sqrt {14} - {\log _a}\sqrt 2 \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(x < y < z\)
B. \(y < x < z\)
C. \(z < x < y\)
D. \(z < y < x\)
Phương pháp giải:
- Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số \(y = {\log _a}x\) để so sánh:
+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {\log _a}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
- So sánh với 0.
Lời giải chi tiết:
\(x = {\log _a}\sqrt 2 + {\log _a}\sqrt 3 = {\log _a}\left( {\sqrt 2 .\sqrt 3 } \right) = {\log _a}\sqrt 6 \), \(y = \frac{1}{2}{\log _a}5 = {\log _a}\sqrt 5 \)
\(z = {\log _a}\sqrt {14} - {\log _a}\sqrt 2 = {\log _a}\frac{{\sqrt {14} }}{{\sqrt 2 }} = {\log _a}\sqrt 7 \)
Vì \(0 < a < 1\) nên hàm số \(y = {\log _a}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(\sqrt 5 < \sqrt 6 < \sqrt 7 \) nên \({\log _a}\sqrt 7 < {\log _a}\sqrt 6 < {\log _a}\sqrt 5 \). Do đó, \(z < x < y\)
Chọn C
Cho ba số \(a = {\log _{\frac{1}{2}}}3,b = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{0,3}},c = {2^{\frac{1}{3}}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(a < b < c\)
B. \(a < c < b\)
C. \(c < a < b\)
D. \(b < a < c\)
Phương pháp giải:
- Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số \(y = {\log _a}x\) để so sánh:
+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {\log _a}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
- Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ \(y = {a^x}\) để so sánh:
+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết:
\(a = {\log _{\frac{1}{2}}}3 = - {\log _2}3,b = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{0,3}} = {2^{ - 0,3}},c = {2^{\frac{1}{3}}}\)
Vì \(2 > 1\) nên hàm số \(y = {2^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Mà \( - 0,3 < \frac{1}{3}\) nên \({2^{ - 0,3}} < {2^{\frac{1}{3}}}\)
Hàm số \(y = {a^x}\) luôn nằm phía trên trục hoành nên \({2^{\frac{1}{3}}} > 0,{2^{ - 0,3}} > 0\)
Lại có: \( - {\log _2}3 < 0\)
Do đó, \( - {\log _2}3 < {2^{ - 0,3}} < {2^{\frac{1}{3}}}\) hay \(a < b < c\).
Chọn A
Giải phương trình \({3^{4x}} = \frac{1}{{3\sqrt 3 }}\)
A. \( - \frac{1}{4}\)
B. \( - \frac{3}{8}\)
C. \(\frac{3}{8}\)
D. \(\frac{1}{{12\sqrt 3 }}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ cơ bản để giải phương trình:
\({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
+ Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\)
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({a^x} = {a^\alpha } \Leftrightarrow x = \alpha \), tổng quát hơn: \({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
\({3^{4x}} = \frac{1}{{3\sqrt 3 }} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 3 } \right)^{2.4x}} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - 3}} \Leftrightarrow 8x = - 3 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3}}{8}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{ - 3}}{8}\)
Chọn B
Tập nghiệm của bất phương trình \(0,{3^{3x - 1}} > 0,09\) là
A. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right)\)
D. \(\left( {0;1} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình:
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
Bất phương trình | \(b \le 0\) | \(b > 0\) | |
\(a > 1\) | \(0 < a < 1\) | ||
\({a^x} > b\) | \(\forall x \in \mathbb{R}\) | \(x > {\log _a}b\) | \(x < {\log _a}b\) |
\({a^x} \ge b\) | \(x \ge {\log _a}b\) | \(x \le {\log _a}b\) | |
\({a^x} < b\) | Vô nghiệm | \(x < {\log _a}b\) | \(x > {\log _a}b\) |
\({a^x} \le b\) | \(x \le {\log _a}b\) | \(x \ge {\log _a}b\) | |
Chú ý:
+ Nếu \(a > 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) > v\left( x \right)\)
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) < v\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(0,{3^{3x - 1}} > 0,09 \Leftrightarrow 0,{3^{3x - 1}} > 0,{3^2} \Leftrightarrow 3x - 1 < 2 \Leftrightarrow 3x < 3 \Leftrightarrow x < 1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ;1} \right)\)
Chọn B
Biết rằng \({\log _3}4.{\log _4}8.{\log _8}x = {\log _8}64\). Giá trị của x là
A. \(\frac{9}{2}\)
B. 9
C. 27
D. 81
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit để giải phương trình:
\({\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là \(x = {a^b}\).
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) = b \Leftrightarrow u\left( x \right) = {a^b}\), \({\log _a}u\left( x \right) = {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) = v\left( x \right)\end{array} \right.\) (có thể thay \(u\left( x \right) > 0\) bằng \(v\left( x \right) > 0\))
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0\).
\({\log _3}4.{\log _4}8.{\log _8}x = {\log _8}64 \) \( \Leftrightarrow \frac{{{{\log }_8}4}}{{{{\log }_8}3}}.\frac{{{{\log }_8}8}}{{{{\log }_8}4}}.{\log _8}x = {\log _8}64 \) \( \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_8}3}}{\log _8}x = {\log _8}{8^2}\)
\( \) \( \Leftrightarrow {\log _8}x = 2.{\log _8}3 \) \( \Leftrightarrow {\log _8}x = {\log _8}9 \) \( \Leftrightarrow x = 9\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 9\)
Chọn B
Giải phương trình \({\log _5}\left( {4x + 5} \right) = 2 + {\log _5}\left( {x - 4} \right)\)
A. 9
B. 15
C. 4
D. 5
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit để giải phương trình:
\({\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là \(x = {a^b}\).
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) = b \Leftrightarrow u\left( x \right) = {a^b}\), \({\log _a}u\left( x \right) = {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) = v\left( x \right)\end{array} \right.\) (có thể thay \(u\left( x \right) > 0\) bằng \(v\left( x \right) > 0\))
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 4\)
\({\log _5}\left( {4x + 5} \right) = 2 + {\log _5}\left( {x - 4} \right) \) \( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {4x + 5} \right) = {\log _5}{5^2} + {\log _5}\left( {x - 4} \right)\)
\( \) \( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {4x + 5} \right) = {\log _5}25\left( {x - 4} \right) \Leftrightarrow 4x + 5 = 25x - 100 \Leftrightarrow 21x = 105 \Leftrightarrow x = 5\) (tm)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5\)
Chọn D
Giả sử \(\alpha \) và \(\beta \) là hai nghiệm của phương trình \({\log _2}x.{\log _2}3x = - \frac{1}{3}\). Khi đó tích \(\alpha \beta \) bằng
A. \(\frac{1}{3}\)
B. 3
C. \(\sqrt 3 \)
D. \({\log _2}3\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit để giải phương trình:
\({\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là \(x = {a^b}\).
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) = b \Leftrightarrow u\left( x \right) = {a^b}\), \({\log _a}u\left( x \right) = {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) = v\left( x \right)\end{array} \right.\) (có thể thay \(u\left( x \right) > 0\) bằng \(v\left( x \right) > 0\))
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0\)
\({\log _2}x.{\log _2}3x = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow {\log _2}x\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}3} \right) = - \frac{1}{3}\)
\( \Leftrightarrow 3{\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} + 3{\log _2}x.{\log _2}3 + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = \frac{{ - 3{{\log }_2}3 + \sqrt {9{{\left( {{{\log }_2}3} \right)}^2} - 12} }}{6}\\{\log _2}x = \frac{{ - 3{{\log }_2}3 - \sqrt {9{{\left( {{{\log }_2}3} \right)}^2} - 12} }}{6}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {2^{\frac{{ - 3{{\log }_2}3 + \sqrt {9{{\left( {{{\log }_2}3} \right)}^2} - 12} }}{6}\left( {tm} \right)}}\\x = {2^{\frac{{ - 3{{\log }_2}3 - \sqrt {9{{\left( {{{\log }_2}3} \right)}^2} - 12} }}{6}\left( {tm} \right)}}\end{array} \right.\)
Do đó, tích hai nghiệm là:
\(\alpha .\beta = {2^{\frac{{ - 3{{\log }_2}3 + \sqrt {9{{\left( {{{\log }_2}3} \right)}^2} - 12} }}{6}}}{.2^{\frac{{ - 3{{\log }_2}3 - \sqrt {9{{\left( {{{\log }_2}3} \right)}^2} - 12} }}{6}}} = {2^{\frac{{ - 6{{\log }_2}3}}{6}}} = {2^{{{\log }_2}\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}\)
Chọn A
Bài tập trắc nghiệm trang 24, 25 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào các kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Dưới đây là phần giải chi tiết từng câu hỏi trắc nghiệm trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 24, 25. Chúng tôi sẽ trình bày lời giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để giúp các em hiểu sâu sắc hơn về bài học.
Hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị là một parabol có đỉnh I(-1; 2). Xác định hệ số a.
Lời giải: Đỉnh của parabol có tọa độ I(-b/2a; (4ac - b2)/4a). Theo đề bài, ta có -b/2a = -1 và (4ac - b2)/4a = 2. Từ -b/2a = -1 suy ra b = 2a. Thay b = 2a vào (4ac - b2)/4a = 2, ta được (4ac - 4a2)/4a = 2, suy ra c - a = 2, hay c = a + 2. Do đó, không thể xác định giá trị cụ thể của a từ thông tin đã cho.
Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 3).
Lời giải: Hàm số y = √(x - 3) xác định khi và chỉ khi x - 3 ≥ 0, tức là x ≥ 3. Vậy tập xác định của hàm số là D = [3; +∞).
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có giá trị nhỏ nhất tại x = ?
Lời giải: Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0, do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2. Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = 2.
Ngoài các bài tập trắc nghiệm trực tiếp, các em cũng có thể gặp các dạng bài tập sau:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trắc nghiệm Toán 11 trang 24, 25 sách bài tập Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
