Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 8} \). Giải phương trình \(f'\left( x \right) = - \frac{2}{3}\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 8} \). Giải phương trình \(f'\left( x \right) = - \frac{2}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm để tính: \(\left( {\sqrt {u\left( x \right)} } \right)' = \frac{{u'\left( x \right)}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }},\)\(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right),c' = 0\) với c là hằng số.
Lời giải chi tiết
\(f'\left( x \right) \) \( = {\left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 8} } \right)'} \) \( = \frac{{\left( {{x^2} - 2x + 8} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} \) \( = \frac{{2x - 2}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} \) \( = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }}\)
\(f'\left( x \right) = - \frac{2}{3}\) thì \(\frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} = - \frac{2}{3} \) \( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} + \frac{2}{3} = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{3\left( {x - 1} \right) + 2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }}{{3\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} = 0 \) \( \Leftrightarrow 3\left( {x - 1} \right) + 2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} = - 3\left( {x - 1} \right) \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\4\left( {{x^2} - 2x + 8} \right) = 9{\left( {x - 1} \right)^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\4{x^2} - 8x + 32 = 9{x^2} - 18x + 9\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\5{x^2} - 10x - 23 = 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + 2\sqrt {35} }}{5}\\x = \frac{{5 - 2\sqrt {35} }}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{5 - 2\sqrt {35} }}{5}\)
Vậy \(x = \frac{{5 - 2\sqrt {35} }}{5}\)
Bài 8 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các kiến thức này là vô cùng quan trọng để các em học sinh có thể áp dụng vào các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 8 trang 45, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Đề bài: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x ; y) + v(a ; b) = (x + a ; y + b)
Thay số: A'(1 + 3 ; 2 - 1) = A'(4 ; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là A'(4; 1).
Đề bài: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 và phép quay Q(O, 90°) quanh gốc tọa độ O. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay Q.
Lời giải:
Chọn hai điểm A(1; 1) và B(3; 0) thuộc đường thẳng d.
Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép quay Q(O, 90°).
A'(x' ; y') = A(-y ; x) => A'(-1 ; 1)
B'(x' ; y') = B(-y ; x) => B'(0 ; 3)
Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là:
(x - (-1))/(0 - (-1)) = (y - 1)/(3 - 1)
(x + 1)/1 = (y - 1)/2
2(x + 1) = y - 1
2x - y + 3 = 0
Vậy, ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay Q(O, 90°) là 2x - y + 3 = 0.
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, các em cần:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 8 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
