Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giải các bất phương trình sau:
Đề bài
Giải các bất phương trình sau:
a) \({4^x} < 2\sqrt 2 \);
b) \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{x - 1}} \ge \frac{1}{9}\);
c) \(5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < 40\);
d) \({4^{2x}} < {8^{x - 1}}\);
e) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{2 - x}} \le {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}\);
g) \(0,{25^{x - 2}} > 0,{5^{x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình:
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
Bất phương trình | \(b \le 0\) | \(b > 0\) | |
\(a > 1\) | \(0 < a < 1\) | ||
\({a^x} > b\) | \(\forall x \in \mathbb{R}\) | \(x > {\log _a}b\) | \(x < {\log _a}b\) |
\({a^x} \ge b\) | \(x \ge {\log _a}b\) | \(x \le {\log _a}b\) | |
\({a^x} < b\) | Vô nghiệm | \(x < {\log _a}b\) | \(x > {\log _a}b\) |
\({a^x} \le b\) | \(x \le {\log _a}b\) | \(x \ge {\log _a}b\) | |
Chú ý:
+ Nếu \(a > 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) > v\left( x \right)\)
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) < v\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \({4^x} < 2\sqrt 2 \) \( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 } \right)^{4x}} < {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} \) \( \Leftrightarrow 4x < 3\left( {do\;\sqrt 2 > 1} \right) \) \( \Leftrightarrow x < \frac{3}{4}\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x < \frac{3}{4}\).
b) \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{x - 1}} \ge \frac{1}{9} \) \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{{x - 1}}{2}}} \ge {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} \) \( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{2} \le 2\left( {do\,0 < \frac{1}{3} < 1} \right) \) \( \Leftrightarrow x - 1 \le 4 \) \( \Leftrightarrow x \le 5\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x \le 5\).
c) \(5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < 40 \) \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < 8 \) \( \Leftrightarrow {2^{ - x}} < {2^3} \) \( \Leftrightarrow - x < 3\left( {do\;2 > 1} \right) \) \( \Leftrightarrow x > - 3\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x > - 3\).
d) \({4^{2x}} < {8^{x - 1}} \) \( \Leftrightarrow {2^{4x}} < {2^{3\left( {x - 1} \right)}} \) \( \Leftrightarrow 4x < 3x - 3\left( {do\;2 > 1} \right) \) \( \Leftrightarrow x < - 3\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x < - 3\).
e) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{2 - x}} \le {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x} \) \( \Leftrightarrow {5^{x - 2}} \le {5^{ - 2x}} \) \( \Leftrightarrow x - 2 \le - 2x\left( {do\;5 > 1} \right) \) \( \Leftrightarrow 3x \le 2 \) \( \Leftrightarrow x \le \frac{2}{3}\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x \le \frac{2}{3}\).
g) \(0,{25^{x - 2}} > 0,{5^{x + 1}} \) \( \Leftrightarrow 0,{5^{2x - 4}} > 0,{5^{x + 1}} \) \( \Leftrightarrow 2x - 4 < x + 1\left( {do\;0,5 < 1} \right) \) \( \Leftrightarrow x < 5\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x < 5\).
Bài 3 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 22, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập. Chúng tôi sẽ sử dụng các công thức và phương pháp giải toán đã học để giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả.
Giả sử câu a yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3. Để tìm tọa độ đỉnh, ta sử dụng công thức:
xđỉnh = -b / 2a
yđỉnh = -Δ / 4a (với Δ = b2 - 4ac)
Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Do đó:
xđỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2
Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
yđỉnh = -4 / (4 * 1) = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).
Giả sử câu b yêu cầu tìm phương trình trục đối xứng của parabol y = -2x2 + 8x - 5. Phương trình trục đối xứng của parabol có dạng x = -b / 2a. Trong trường hợp này, a = -2, b = 8. Do đó:
x = -8 / (2 * -2) = 2
Vậy phương trình trục đối xứng của parabol là x = 2.
Để giải bài tập hàm số bậc hai một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 3 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| xđỉnh = -b / 2a | Hoành độ đỉnh của parabol |
| yđỉnh = -Δ / 4a | Tung độ đỉnh của parabol |
| Δ = b2 - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
