Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 58 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Xét tính tăng, giảm của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau: a) \({u_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1} \); b) \({u_n} = \frac{{n + {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}}\); c) \({u_n} = \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\).
Đề bài
Xét tính tăng, giảm của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau:
a) \({u_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1} \);
b) \({u_n} = \frac{{n + {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}}\);
c) \({u_n} = \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về dãy số tăng, giảm để xét tính tăng giảm của dãy số: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).
Lời giải chi tiết
a) \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 1} \right) - \sqrt {{{\left( {n + 1} \right)}^2} - 1} - n + \sqrt {{n^2} - 1} \)\( = 1 - \sqrt {{{\left( {n + 1} \right)}^2} - 1} - \sqrt {{n^2} - 1} < 0\forall n \in \mathbb{N}*\)
Do đó, \({u_{n + 1}} < {u_n}\)\(\forall n \in \mathbb{N}*\). Suy ra, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
b) Ta có: \({u_1} = 0;{u_2} = \frac{3}{4};{u_3} = \frac{2}{9}\). Vì \({u_1} < {u_2};{u_2} > {u_3}\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số không tăng, không giảm.
c) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{{2^{n + 1}}}} - \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\)\( = \frac{{{3^{n + 1}} - 1 - {{2.3}^n} + 2}}{{{2^{n + 1}}}} = \frac{{{3^n} + 1}}{{{2^{n + 1}}}} > 0\forall n \in \mathbb{N}*\)
Do đó, \({u_{n + 1}} > {u_n}\)\(\forall n \in \mathbb{N}*\). Suy ra, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Bài 6 trang 58 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 6a: (Ví dụ minh họa - cần nội dung bài tập cụ thể để giải chi tiết)
Giả sử bài tập yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = 2x2 - 8x + 5.
Giải:
Bài 6b: (Ví dụ minh họa - cần nội dung bài tập cụ thể để giải chi tiết)
Giả sử bài tập yêu cầu tìm phương trình trục đối xứng của parabol y = -x2 + 4x - 1.
Giải:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử Toán 11.
Bài 6 trang 58 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về hàm số bậc hai và ứng dụng của parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập rõ ràng, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Tìm tọa độ đỉnh | Sử dụng công thức xđỉnh = -b/(2a), yđỉnh = -Δ/(4a) |
| Tìm phương trình trục đối xứng | Sử dụng công thức x = -b/(2a) |
| Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến | Dựa vào dấu của a và vị trí của đỉnh |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
