Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 18 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
So sánh các cặp số sau:
Đề bài
So sánh các cặp số sau:
a) \(2{\log _{0,6}}5\) và \(3{\log _{0,6}}\left( {2\sqrt[3]{3}} \right)\);
b) \(6{\log _5}2\) và \(2{\log _5}6\);
c) \(\frac{1}{2}{\log _2}121\) và \(2{\log _2}2\sqrt 3 \);
d) \(2{\log _3}7\) và \(6{\log _9}4\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
So sánh các cặp số sau:
a) \(2{\log _{0,6}}5\) và \(3{\log _{0,6}}\left( {2\sqrt[3]{3}} \right)\);
b) \(6{\log _5}2\) và \(2{\log _5}6\);
c) \(\frac{1}{2}{\log _2}121\) và \(2{\log _2}2\sqrt 3 \);
d) \(2{\log _3}7\) và \(6{\log _9}4\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(2{\log _{0,6}}5 = {\log _{0,6}}25,3{\log _{0,6}}\left( {2\sqrt[3]{3}} \right) = {\log _{0,6}}{\left( {2\sqrt[3]{3}} \right)^3} = {\log _{0,6}}24\)
Vì hàm số \(y = {\log _{0,6}}x\) có cơ số \(0,6 < 1\) nên nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(25 > 24\) nên \({\log _{0,6}}25 < {\log _{0,6}}24\) hay \(2{\log _{0,6}}5 < 3{\log _{0,6}}\left( {2\sqrt[3]{3}} \right)\)
b) Ta có: \(6{\log _5}2 = {\log _5}64,2{\log _5}6 = {\log _5}36\)
Vì hàm số \(y = {\log _5}x\) có cơ số \(5 > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(64 > 36\) nên \({\log _5}64 > {\log _5}36\) hay \(6{\log _5}2 > 2{\log _5}6\)
c) Ta có: \(\frac{1}{2}{\log _2}121 = {\log _2}11,2{\log _2}2\sqrt 3 = {\log _2}12\)
Vì hàm số \(y = {\log _2}x\) có cơ số \(2 > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(11 < 12\) nên \({\log _2}11 < {\log _2}12\) hay \(\frac{1}{2}{\log _2}121 < 2{\log _2}2\sqrt 3 \)
d) Ta có: \(2{\log _3}7 = {\log _3}49,6{\log _9}4 = 3{\log _3}4 = {\log _3}64\)
Vì hàm số \(y = {\log _3}x\) có cơ số \(3 > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(49 < 64\) nên \({\log _3}49 < {\log _3}64\) hay \(2{\log _3}7 < 6{\log _9}4\)
Bài 7 trang 18 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Vậy A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Cho điểm B(-2; 3) và phép quay tâm O(0; 0) góc 90° theo chiều dương. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay đó.
Giải:
Áp dụng công thức phép quay: B'(x' ; y') = B(x; y) * R(cos α; sin α) = (x cos α - y sin α; x sin α + y cos α)
Với α = 90°, cos 90° = 0 và sin 90° = 1
Vậy B'(-2 * 0 - 3 * 1; -2 * 1 + 3 * 0) = B'(-3; -2)
Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.
Giải:
Phép đối xứng trục Ox biến điểm M(x; y) thành M'(x; -y). Do đó, để tìm phương trình đường thẳng d', ta thay y bằng -y vào phương trình đường thẳng d.
Vậy d': x + 2(-y) - 3 = 0 hay x - 2y - 3 = 0
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 7 trang 18 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
