Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 34 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và hữu ích nhất.
Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sin 2\alpha \); b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\);
Đề bài
Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin 2\alpha \);
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\);
c) \[\tan \left( {2\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\].
Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin 2\alpha \);
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\);
c) \(\tan \left( {2\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
+ Sử dụng kiến thức về góc nhân đôi để tính \(\tan 2\alpha = \frac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }};\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \)
+ Sử dụng kiến thức về công thức cộng để tính: \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \); \(\tan \left( {\alpha - \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{1 + \tan \alpha \tan \beta }}\)
Lời giải chi tiết
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos \alpha < 0\)
Do đó, \(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\) a) \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = 2.\frac{3}{4}.\frac{{ - \sqrt 7 }}{4} = \frac{{ - 3\sqrt 7 }}{8}\);
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{ - \sqrt 7 }}{4}.\frac{1}{2} - \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{ - \sqrt 7 - 3\sqrt 3 }}{8}\);
c) \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{3}{4}}}{{\frac{{ - \sqrt 7 }}{4}}} = \frac{{ - 3\sqrt 7 }}{7}\), \(\tan 2\alpha = \frac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }} = 3\sqrt 7 \)
\(\tan \left( {2\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan 2\alpha - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan 2\alpha .\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{3\sqrt 7 - 1}}{{1 + 3\sqrt 7 .1}} = \frac{{{{\left( {3\sqrt 7 - 1} \right)}^2}}}{{\left( {3\sqrt 7 - 1} \right)\left( {1 + 3\sqrt 7 } \right)}} = \frac{{32 - 3\sqrt 7 }}{{31}}\).
Bài 1 trang 34 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 1: (Giả sử đề bài là y = x2 - 4x + 3)
a) Xác định các yếu tố của parabol:
b) Tìm tọa độ đỉnh của parabol:
c) Tìm phương trình trục đối xứng của parabol:
d) Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
e) Vẽ đồ thị hàm số:
Để vẽ đồ thị, ta xác định các điểm đặc biệt như đỉnh, giao điểm với trục Oy (x = 0), giao điểm với trục Ox (y = 0). Sau đó, vẽ parabol đi qua các điểm này.
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 1 trang 34 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
