Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp giải pháp học tập toàn diện cho môn Toán lớp 11. Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập trắc nghiệm có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với chương trình Chân trời sáng tạo tập 1.
Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và lời giải dễ hiểu cho từng câu hỏi trắc nghiệm trang 64, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{1}{n}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = \frac{1}{6}\). B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng. C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số không tăng không giảm. D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{1}{n}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = \frac{1}{6}\).
B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số không tăng không giảm.
D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về dãy số tăng, giảm để xét tính tăng giảm của dãy số: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n} = \frac{{ - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} < 0\;\forall n \in \mathbb{N}*\)
Do đó, \({u_{n + 1}} < {u_n}\;\forall n \in \mathbb{N}*\). Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Chọn D
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào bị chặn?
A. \({u_n} = \frac{1}{{{9^n}}}\);
B. \({u_n} = {9^n}\);
C. \({u_n} = \sqrt {9n + 1} \);
D. \({u_n} = {n^9}\).
Phương pháp giải:
* Sử dụng kiến thức về dãy bị chặn để xét tính bị chặn của dãy số:
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho \({u_n} \ge m,\forall n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại các số M và m sao cho \(m \le {u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(0 < \frac{1}{{{9^n}}} < 1\;\forall n \in \mathbb{N}*\) nên \(0 < {u_n} < 1\;\forall n \in \mathbb{N}*\). Do đó, dãy số \({u_n} = \frac{1}{{{9^n}}}\) là dãy số bị chặn.
Chọn A.
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. \({u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\).
B. \({u_n} = \frac{1}{n}\).
C. \({u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}\).
D. \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về dãy số tăng để tìm dãy số tăng: Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).
Lời giải chi tiết:
Xét dãy số: \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\)
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 1}}{{n + 1 + 1}} - \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} - \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {2n - 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\)\( = \frac{{2{n^2} + 3n + 1 - 2{n^2} - 3n + 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0\;\forall n \in \mathbb{N}*\)
Do đó, \({u_{n + 1}} > {u_n}\;\forall n \in \mathbb{N}*\). Do đó, dãy số \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\) là dãy số tăng.
Chọn D
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 3\) và \({u_2} = - 1\). Số hạng thứ ba của cấp số cộng đó là
A. \({u_3} = 4\).
B. \({u_3} = 2\).
C. \({u_3} = - 5\).
D. \({u_3} = 7\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tính: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(d = {u_2} - {u_1} = - 1 - 3 = - 4\). Do đó, \({u_3} = {u_2} + d = - 1 - 4 = - 5\)
Chọn C
Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\), công sai \(d = 5\). Số hạng thứ tư của cấp số cộng đó là
A. \({u_4} = 23\).
B. \({u_4} = 18\).
C. \({u_4} = 8\).
D. \({u_4} = 14\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_4} = {u_1} + \left( {4 - 1} \right)d = 3 + 3.5 = 18\)
Chọn B
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_4} = - 12,{u_{14}} = 18\). Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là
A. \({S_{16}} = - 24\).
B. \({S_{16}} = 26\).
C. \({S_{16}} = - 25\).
D. \({S_{16}} = 24\).
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
+ Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = - 12\\{u_{14}} = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = - 12\\{u_1} + 13d = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 21\\d = 3\end{array} \right.\)
Do đó, tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:
\({S_{16}} = \frac{{16\left[ {2.\left( { - 21} \right) + \left( {16 - 1} \right).3} \right]}}{2} = 24\)
Chọn D
Cho cấp số cộng: \( - 2; - 5; - 8; - 11; - 14;...\) Công sai d và tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó lần lượt là
A. \(d = 3;{S_{20}} = 510\).
B. \(d = - 3;{S_{20}} = - 610\).
C. \(d = - 3;{S_{20}} = 610\).
D. \(d = 3;{S_{20}} = - 610\).
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tính: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
+Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(d = - 5 - \left( { - 2} \right) = - 3\).
Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
\({S_{20}} = \frac{{20\left[ {2.\left( { - 2} \right) + \left( {20 - 1} \right).\left( { - 3} \right)} \right]}}{2} = - 610\)
Chọn B
Một cấp số nhân có sáu số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Gọi q là công bội của cấp số nhân đó. Giá trị của q là
A. 3.
B. \( - 3\).
C. 2.
D. \( - 2\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_6} = {u_1}.{q^5} \Rightarrow 486 = 2.{q^5} \Rightarrow {q^5} = 243 = {3^5} \Rightarrow q = 3\)
Chọn A
Một cấp số nhân có bốn số hạng, số hạng đầu là 3 và số hạng thứ tư là 192. Gọi S là tổng các số hạng của cấp số nhân đó. Giá trị của S là
A. 390.
B. 255.
C. 256.
D. \( - 256\).
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
+ Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân để tính: Giả sử \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_4} = {u_1}.{q^3} \Rightarrow 192 = 3{q^3} \Rightarrow {q^3} = 64 \Rightarrow q = 4\)
Do đó, \(S = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^4}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3.\left( {1 - {4^4}} \right)}}{{1 - 4}} = 255\)
Chọn B
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \({u_n} = 7 - 3n\).
B. \({u_n} = 7 - {3^n}\).
C. \({u_n} = \frac{7}{{3n}}\).
D. \({u_n} = {7.3^n}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số nhân để tìm cấp số nhân: Cấp số nhân là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số q không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Lời giải chi tiết:
Xét dãy số: \({u_n} = {7.3^n}\)
Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{7.3}^{n + 1}}}}{{{{7.3}^n}}} = 3\) nên dãy số cho bởi số hạng tổng quát \({u_n} = {7.3^n}\) là cấp số nhân.
Chọn D
Trang 64 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào các chủ đề về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng của hàm số. Các câu hỏi trắc nghiệm trong trang này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn) và các phương pháp giải phương trình bậc hai để tìm ra đáp án chính xác.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các câu hỏi trắc nghiệm trang 64, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng câu hỏi:
Câu hỏi này yêu cầu học sinh xác định đúng các hệ số a, b, c trong hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c. Để làm được điều này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc hai và biết cách nhận biết các hệ số tương ứng.
Tọa độ đỉnh của parabol là một yếu tố quan trọng trong việc vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Công thức tính tọa độ đỉnh là xđỉnh = -b/2a và yđỉnh = f(xđỉnh). Học sinh cần áp dụng công thức này một cách chính xác để tìm ra tọa độ đỉnh của parabol.
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh của parabol và có phương trình là x = xđỉnh. Học sinh cần xác định đúng tọa độ đỉnh để tìm ra phương trình của trục đối xứng.
Hàm số bậc hai có khoảng đồng biến và nghịch biến tùy thuộc vào dấu của hệ số a. Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a) và đồng biến trên khoảng (-b/2a, +∞). Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, -b/2a) và nghịch biến trên khoảng (-b/2a, +∞).
Các câu hỏi về giải phương trình bậc hai thường yêu cầu học sinh sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp phân tích thành nhân tử để tìm ra nghiệm của phương trình. Học sinh cần nắm vững các phương pháp giải phương trình bậc hai và biết cách áp dụng chúng vào từng bài toán cụ thể.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng với những giải thích chi tiết và lời giải dễ hiểu trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải các câu hỏi trắc nghiệm trang 64 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
