Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 2 trang 26, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{\sin 3x}}{x}\); b) \(y = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}\); c) \(y = x\sqrt {1 + \cos 2x} \);
Đề bài
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{\sin 3x}}{x}\);
b) \(y = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}\);
c) \(y = x\sqrt {1 + \cos 2x} \);
d) \(y = \cot x - \frac{2}{{\sin x}}\);
e) \(y = \left| x \right| + \tan x\);
g) \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chẵn lẻ của hàm số để xét tính chẵn lẻ của hàm số: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) với tập xác định D được gọi là:
+ Hàm số chẵn nếu với mọi \(x \in D\) ta có: \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).
+ Hàm số lẻ nếu với mọi \(x \in D\) ta có: \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sin 3x}}{x}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\).
Ta có: \(\frac{{\sin \left( { - 3x} \right)}}{{ - x}} = \frac{{ - \sin 3x}}{{ - x}} = \frac{{\sin 3x}}{x}\). Do đó, hàm số \(y = \frac{{\sin 3x}}{x}\) là hàm số chẵn.
b) Tập xác định của hàm số \(y = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}\) là \(D = \mathbb{R}\) thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\)
Ta có: \( - 5{\left( { - x} \right)^2} + \cos \frac{{ - x}}{2} = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}\). Do đó, hàm số \(y = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}\) là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số \(y = x\sqrt {1 + \cos 2x} \) là \(D = \mathbb{R}\) thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\)
Ta có: \(\left( { - x} \right)\sqrt {1 + \cos \left( { - 2x} \right)} = - x\sqrt {1 + \cos 2x} \). Do đó, hàm số \(y = x\sqrt {1 + \cos 2x} \) là hàm số lẻ.
d) Tập xác định của hàm số \(y = \cot x - \frac{2}{{\sin x}}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\) thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\).
Ta có: \(\cot \left( { - x} \right) - \frac{2}{{\sin \left( { - x} \right)}} = - \cot x + \frac{2}{{\sin x}} = - \left( {\cot x - \frac{2}{{\sin x}}} \right)\). Do đó, hàm số \(y = \cot x - \frac{2}{{\sin x}}\) là hàm số lẻ.
e) Tập xác định của hàm số \(y = \left| x \right| + \tan x\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\) thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\).
Ta có: \(\left| { - x} \right| + \tan \left( { - x} \right) = x - \tan x\). Do đó, hàm số \(y = \left| x \right| + \tan x\) không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ
g) Tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\) không thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\) vì \(\frac{{ - \pi }}{4} \in D\) nhưng \(\frac{\pi }{4}\cancel{ \in }D\)
Do đó, hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
Bài 2 trang 26 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 26 hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số.
Giải:
Khi giải bài 2 trang 26, bạn cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 2 trang 26 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
