Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{x\sin x}}{{1 - \tan x}}\);
b) \(y = \cos \sqrt {{x^2} - x + 1} \);
c) \(y = {\sin ^2}3x\);
d) \(y = {\cos ^2}\left( {\cos 3x} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm hợp: Cho hàm số \(u = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại x là \(u_x'\) và hàm số \(y = f\left( u \right)\) có đạo hàm tại u là \(y_u'\) thì hàm hợp \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đạo hàm tại x là \(y_x' = y_u'.u_x'\).
+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tính:
a) \({\left( {\frac{u}{v}} \right)'} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\), \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\), \(\left( {\sin x} \right)' = \cos x\), \(\left( {\tan x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)
b) \(\left( {\cos u\left( x \right)} \right)' = - \left( {u\left( x \right)} \right)'\sin u\left( x \right)\), \(\left( {\sqrt {u\left( x \right)} } \right)' = \frac{{u'\left( x \right)}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }}\)
c) \(\left( {\sin u\left( x \right)} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'\cos u\left( x \right)\),\(\left( {\cos u\left( x \right)} \right)' = - \left( {u\left( x \right)} \right)'\sin u\left( x \right)\)
d) \(\left( {{{\left[ {u\left( x \right)} \right]}^\alpha }} \right)' = \alpha {\left[ {u\left( x \right)} \right]^{\alpha - 1}}\left[ {u\left( x \right)} \right]'\), \(\left( {\sin u\left( x \right)} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'\cos u\left( x \right),\) \(\left( {\cos u\left( x \right)} \right)' = - \left( {u\left( x \right)} \right)'\sin u\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' \) \(= {\left( {\frac{{x\sin x}}{{1 - \tan x}}} \right)'} \) \(= \frac{{\left( {x\sin x} \right)'\left( {1 - \tan x} \right) - \left( {x\sin x} \right)\left( {1 - \tan x} \right)'}}{{{{\left( {1 - \tan x} \right)}^2}}}\)
\(= \frac{{\left( {\sin x + x\cos x} \right)\left( {1 - \tan x} \right) + \left( {x\sin x} \right)\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{{{\left( {1 - \tan x} \right)}^2}}}\)
\(= \frac{{\sin x + x\cos x - \sin x\tan x - x\sin x + \frac{{x\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}}}{{{{\left( {1 - \tan x} \right)}^2}}}\) \(= \frac{{\sin x + x\cos x - \sin x\tan x - x\sin x\left( {1 - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}}{{{{\left( {1 - \tan x} \right)}^2}}}\)
\(= \frac{{\sin x + x\cos x - \sin x\tan x + x\sin x{{\tan }^2}x}}{{{{\left( {1 - \tan x} \right)}^2}}}\)
b) \(y' \) \(= {\left( {\cos \sqrt {{x^2} - x + 1} } \right)'} \) \(= - \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} } \right)'\sin \sqrt {{x^2} - x + 1} \) \(= - \frac{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} - x + 1} }}\sin \sqrt {{x^2} - x + 1} \)
\(= - \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x + 1} }}\sin \sqrt {{x^2} - x + 1} \)
c) \(y' \) \(= {\left( {{{\sin }^2}3x} \right)'} \) \(= 2\sin 3x\left( {\sin 3x} \right)' \) \(= 6\sin 3x\cos 3x \) \(= 3\sin 6x\)
d) \(y' \) \(= {\left[ {{{\cos }^2}\left( {\cos 3x} \right)} \right]'} \) \(= 2\cos \left( {\cos 3x} \right)\left[ {\cos \left( {\cos 3x} \right)} \right]'\)\(= - 2\cos \left( {\cos 3x} \right)\sin \left( {\cos 3x} \right)\left( {\cos 3x} \right)' \) \(= 6\cos \left( {\cos 3x} \right)\sin \left( {\cos 3x} \right)\sin 3x\)
\(= 3\sin \left( {2\cos 3x} \right)\sin 3x\)
Bài 5 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, và các hàm số hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x).
Lời giải:
g'(x) = d/dx (sin(x))
g'(x) = cos(x)
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn nên:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 5 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
