Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 26 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Công thức (log x = 11,8 + 1,5M) cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1erg tương đương với ({10^{ - 7}})jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.
Đề bài
Công thức \(\log x = 11,8 + 1,5M\) cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1erg tương đương với \({10^{ - 7}}\)jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.
a) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp bao nhiêu lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter?
b) Người ta ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter. Năng lượng do trận động đất đó tạo ra nằm trong khoảng nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có: \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\)
b) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình:
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
Bất phương trình | \(a > 1\) | \(0 < a < 1\) |
\({\log _a}x > b\) | \(x > {a^b}\) | \(0 < x < {a^b}\) |
\({\log _a}x \ge b\) | \(x \ge {a^b}\) | \(0 < x \le {a^b}\) |
\({\log _a}x < b\) | \(0 < x < {a^b}\) | \(x > {a^b}\) |
\({\log _a}x \le b\) | \(0 < x \le {a^b}\) | \(x \ge {a^b}\) |
Chú ý:
+ Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) > v\left( x \right)\end{array} \right.\)
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) < v\left( x \right)\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi \({x_1},{x_2}\) (erg) lần lượt là năng lượng tạo ra của hai trận động đất có độ lớn lần lượt là \({M_1} = 5,{M_2} = 3\) (độ Richter)
Ta có: \(\log {x_1} = 11,8 + 1,5{M_1};\log {x_2} = 11,8 + 1,5{M_2}\)
Do đó, \(\log {x_1} - \log {x_2} = 1,5\left( {{M_1} - {M_2}} \right) \Rightarrow \log \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 3 \) \( \Leftrightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = {10^3} = 1000\)
Vậy trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp 1000 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.
b) Theo đầu bài ta có:
\(11,8 + 1,5.4 \le \log x \le 11,8 + 1,5.6 \) \( \Leftrightarrow 17,8 \le \log x \le 20,8 \) \( \Leftrightarrow {10^{17,8}} \le x \le {10^{20,8}}\)
Bài 9 trang 26 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi.
Đề bài: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Lời giải:
Vectơ AB được tính bằng hiệu tọa độ của điểm B và điểm A:
AB = (3 - 1; 4 - 2; 5 - 3) = (2; 2; 2)
Vậy, vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là (2; 2; 2). Ta có thể rút gọn vectơ này thành (1; 1; 1).
Đề bài: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(0; 1; -2) và có vectơ chỉ phương là (1; -1; 2).
Lời giải:
Phương trình đường thẳng có dạng:
x = x0 + at
y = y0 + bt
z = z0 + ct
Trong đó (x0; y0; z0) là tọa độ điểm M và (a; b; c) là tọa độ vectơ chỉ phương.
Thay số vào, ta được:
x = 0 + 1t = t
y = 1 - 1t = 1 - t
z = -2 + 2t = -2 + 2t
Vậy, phương trình đường thẳng là:
{ x = ty = 1 - tz = -2 + 2t }
Đề bài: Kiểm tra xem điểm C(2; 0; 1) có thuộc đường thẳng (d) có phương trình x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t hay không.
Lời giải:
Để kiểm tra xem điểm C có thuộc đường thẳng (d) hay không, ta thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng (d). Nếu tồn tại giá trị t thỏa mãn cả ba phương trình, thì điểm C thuộc đường thẳng (d).
2 = 1 + t => t = 1
0 = 2 - t => t = 2
1 = 3 + 2t => 2t = -2 => t = -1
Vì không tồn tại giá trị t thỏa mãn cả ba phương trình, nên điểm C không thuộc đường thẳng (d).
Trong quá trình giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em cần lưu ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết bài 9 trang 26 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 này, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
