Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 128 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh: a) (BDA’)//(B’D’C). b) Đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ của hai tam giác BDA’ và B’D’C. c) G và G’ chia AC’ thành ba phần bằng nhau.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh:
a) (BDA’)//(B’D’C).
b) Đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ của hai tam giác BDA’ và B’D’C.
c) G và G’ chia AC’ thành ba phần bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: DD’//BB’ và \(DD' = BB'\) (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp), suy ra DD’B’B là hình bình hành, suy ra BD//B’D’, mà \(B'D' \subset \left( {B'D'C} \right)\), BD không nằm trong mặt phẳng (B’D’C) nên BD//(B’D’C).
Chứng minh tương tự ta có: DA’//(B’D’C)
Mà BD và DA’ cắt nhau tại D và nằm trong mặt phẳng (BDA’) nên (BDA’)//(B’D’C).
b) Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A’B’C’D’.
Trong hình bình hành AA’C’C gọi I là giao điểm của AC’ và A’C, AC’ cắt A’O tại \({G_1}\)
Trong tam giác AA’C, ta có \({G_1}\) là giao điểm của hai trung tuyến AI và A’O nên \({G_1}\) là trọng tâm của tam giác AA’C. Suy ra \(A'{G_1} = \frac{2}{3}A'O\)
Mà G là trọng tâm của tam giác A’BD nên \(A'G = \frac{2}{3}A'O\)
Do đó, \(G \equiv {G_1}\) hay G là giao điểm của AC’ và A’O.
Chứng minh tương tự ta có trọng tâm G’ của tam giác B’D’C là giao điểm của AC’ và CO’.
Vậy AC’ đi qua trọng tâm của hai tam giác BDA’ và B’D’C.
c) Ta có: \(AG = \frac{2}{3}AI = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC' = \frac{1}{3}AC',C'G' = \frac{2}{3}C'I = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC' = \frac{1}{3}AC'\)
Do đó \(GG' = AC' - AG - C'G' = AC' - \frac{1}{3}AC' - \frac{1}{3}AC' = \frac{1}{3}AC'\)
Do đó, \(AG = GG' = G'C'\). Vậy G và G’ chia AC’ thành ba phần bằng nhau.
Bài 3 trang 128 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Bài 3 trang 128 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 128 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, đây chỉ là một trong nhiều cách giải bài tập. Bạn có thể tìm tòi và khám phá các phương pháp giải khác nhau để hiểu sâu hơn về bài toán.
Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay số: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0 và phép quay tâm O(0; 0) góc -90°. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay đó.
Lời giải:
Chọn hai điểm A(2; 0) và B(0; 2) thuộc đường thẳng d.
Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép quay tâm O(0; 0) góc -90°:
A'(0; -2), B'(2; 0)
Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là: (x - 0) / (2 - 0) = (y + 2) / (0 + 2) => x / 2 = (y + 2) / 2 => x = y + 2 => x - y - 2 = 0
Vậy, ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O(0; 0) góc -90° là x - y - 2 = 0.
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, bạn nên:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải bài 3 trang 128 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
