Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với \(AB = AC = a,\widehat {BAC} = {120^0}\),
Đề bài
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giáccân với \(AB = AC = a,\widehat {BAC} = {120^0}\), mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
+ Sử dụng kiến thức về thể tích khối lăng trụ: Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: \(V = S.h\)
Lời giải chi tiết
Kẻ \(A'I \bot B'C'\left( {I \in B'C'} \right)\). Vì \(AA' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow AA' \bot B'C'\)
Vì \(AA' \bot B'C',A'I \bot B'C' \Rightarrow B'C' \bot \left( {A'AI} \right) \Rightarrow B'C' \bot AI\)
Ta có: \(B'C' \bot AI,A'I \bot B'C',AI \subset \left( {AB'C'} \right),A'I \subset \left( {A'B'C'} \right)\) và B’C’ là giao tuyến của (AB’C’) và (A’B’C’). Do đó, \(\left( {\left( {AB'C'} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \left( {A'I,AI} \right) = \widehat {A'IA} = {60^0}\)
Tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên A’I là đường cao đồng thời là đường phân giác nên \(\widehat {B'A'I} = \frac{1}{2}\widehat {B'A'C'} = {60^0}\)
Tam giác B’A’I vuông tại I nên \(A'I = A'B'.\cos \widehat {B'A'I} = a.\cos {60^0} = \frac{1}{2}a\)
Vì \(AA' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow AA' \bot A'I\). Do đó, tam giác A’AI vuông tại A’.
Do đó, \(A'A = A'I.\tan \widehat {AIA'} = \frac{a}{2}.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
\({V_{ABC.A'B'C'}} \) \( = A'A.{S_{A'B'C'}} \) \( = \frac{1}{2}A'A.AB.AC\sin \widehat {BAC} \) \( = \frac{1}{2}\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a.a.\sin {120^0} \) \( = \frac{{3{a^2}}}{8}\)
Bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Bài 6 trang 76 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Đề bài: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay số: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là A'(4; 1).
Đề bài: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 và phép quay tâm O(0; 0) góc -90°. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay đó.
Lời giải:
Chọn hai điểm A(1; 1) và B(3; 0) thuộc đường thẳng d.
Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép quay tâm O góc -90°:
A'(1; -1) và B'(0; 3)
Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là:
(x - 1) / (0 - 1) = (y + 1) / (3 + 1)
=> (x - 1) / -1 = (y + 1) / 4
=> 4(x - 1) = - (y + 1)
=> 4x - 4 = -y - 1
=> 4x + y - 3 = 0
Vậy, ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc -90° là 4x + y - 3 = 0.
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, bạn nên:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 hoặc trên các trang web học Toán online.
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
