Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 122 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 3 trang 122 một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích chi tiết để bạn có thể nắm vững kiến thức và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD sao cho \(AM = \frac{1}{3}AD\). Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh: a) NG//(SCD); b) MG//(SCD).
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD sao cho \(AM = \frac{1}{3}AD\). Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh:
a) NG//(SCD);
b) MG//(SCD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) Gọi F là giao điểm của MN và BC.
Ta có: MN//AB, suy ra NF//BI (vì F thuộc MN, I thuộc AB)
Tam giác CIB có: NF//BI nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{IN}}{{IC}} = \frac{{BF}}{{BC}}\) (1)
Mặt khác, \(AM = \frac{1}{3}AD \Rightarrow \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)
Lại có MF///AB//DC nên \(\frac{{BF}}{{CB}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{NI}}{{CI}} = \frac{{BF}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)
Vì G là trọng tâm của tam giác SAB nên \(\frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3}\)
Tam giác SIC có: \(\frac{{GI}}{{SI}} = \frac{{NI}}{{CI}} = \frac{1}{3}\) nên GN//SC (định lí Thalès đảo)
Vì GN//SC, \(SC \subset \left( {SDC} \right)\), GN không nằm trong mặt phẳng (SCD) nên NG//(SCD)
b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của MI và DC.
Trong tam giác OCI, có NM//OC suy ra \(\frac{{IM}}{{IO}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\) (định lí Thalès).
Tam giác SIO có: \(\frac{{IM}}{{IO}} = \frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3}\), suy ra MG//OS (định lí Thalès đảo)
Mà \(OS \subset \left( {SDC} \right)\), MG không nằm trong mặt phẳng (SCD). Do đó, MG//(SCD).
Bài 3 trang 122 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết dạng bài này, ta sử dụng công thức phương trình parabol với đỉnh I(a, b):
y = a(x - a)^2 + b
Với a là hệ số khác 0. Thay tọa độ điểm thuộc parabol vào phương trình, ta sẽ tìm được giá trị của a. Sau đó, ta có thể viết được phương trình parabol hoàn chỉnh.
Để giải quyết dạng bài này, ta thay tọa độ của ba điểm thuộc parabol vào phương trình tổng quát của parabol:
y = ax^2 + bx + c
Ta sẽ có một hệ phương trình bậc hai với ba ẩn a, b, c. Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của a, b, c và viết được phương trình parabol hoàn chỉnh.
Trục đối xứng của parabol có phương trình x = a. Điểm thuộc parabol có tọa độ (x0, y0). Ta sử dụng công thức phương trình parabol với trục đối xứng x = a:
y = a(x - a)^2 + b
Thay tọa độ điểm thuộc parabol vào phương trình, ta sẽ tìm được giá trị của a và b. Sau đó, ta có thể viết được phương trình parabol hoàn chỉnh.
Ví dụ 1: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1, 2) và đi qua điểm A(3, 6).
Giải:
Phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)^2 + 2
Thay tọa độ điểm A(3, 6) vào phương trình, ta có:
6 = a(3 - 1)^2 + 2
=> 6 = 4a + 2
=> 4a = 4
=> a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)^2 + 2
Bài 3 trang 122 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
