Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 158 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Người ta thống kê tốc độ của một số xe ô tô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau: Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Đề bài
Người ta thống kê tốc độ của một số xe ô tô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:
Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Gọi n là cỡ mẫu
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa trung vị, \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa trung vị,
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\)
Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là: \({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
+ Sử dụng kiến thức về xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_2}\), cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_1}\), ta làm như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ nhất, \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất, \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\)
Khi đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
Để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_3}\), ta làm như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_j};{u_{j + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ ba, \({n_j}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba, \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{j - 1}}\)
Khi đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Cỡ mẫu \(n = 78\)
Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{78}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1},...,{x_5} \in \left[ {75;80} \right),{x_6},...,{x_{17}} \in \left[ {80;85} \right),{x_{18}},...,{x_{35}} \in \left[ {85;90} \right),{x_{36}},...,{x_{59}} \in \left[ {90;95} \right),\)
\({x_{60}},...,{x_{78}} \in \left[ {95;100} \right)\).
Do cỡ mẫu \(n = 78\) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{39}} + {x_{40}}} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {90;95} \right)\).
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_2} = 90 + \frac{{\frac{{78}}{2} - \left( {5 + 12 + 18} \right)}}{{24}}.\left( {95 - 90} \right) = \frac{{545}}{6}\)
Do cỡ mẫu \(n = 78\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({x_{20}}\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {85;90} \right)\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 85 + \frac{{\frac{{78}}{4} - \left( {5 + 12} \right)}}{{18}}.\left( {90 - 85} \right) = \frac{{3085}}{{36}}\)
Do cỡ mẫu \(n = 78\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({x_{59}}\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {90;95} \right)\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 90 + \frac{{\frac{{3.78}}{4} - \left( {5 + 12 + 18} \right)}}{{24}}.\left( {95 - 90} \right) = \frac{{4\;555}}{{48}}\)
Bài 2 trang 158 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là chìa khóa để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để tìm ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v, ta sử dụng công thức: M' = M + v. Trong đó, M' là ảnh của M, M là tọa độ của điểm M, và v là tọa độ của vectơ v. Ví dụ, nếu M(x0, y0) và v(a, b) thì M'(x0 + a, y0 + b).
Để tìm tâm O của phép quay biến điểm A thành điểm B, ta cần tìm giao điểm của đường trung trực của đoạn AB và đường tròn tâm A bán kính AB. Công thức tính tâm O(xO, yO) có thể được suy ra từ các tính chất hình học của phép quay.
Trục của phép đối xứng biến điểm C thành điểm D là đường trung trực của đoạn CD. Để tìm phương trình của đường trung trực, ta cần tìm tọa độ trung điểm của CD và vectơ chỉ phương của CD. Sau đó, sử dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một vectơ.
Ngoài bài 2 trang 158, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Để học tốt chương trình Toán 11, đặc biệt là phần phép biến hình, học sinh nên:
Bài 2 trang 158 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các lời giải bài tập Toán 11 một cách nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
