Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) \(f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2\); b) \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\); c) \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\) d) \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \).
Đề bài
Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2\);
b) \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\);
c) \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)
d) \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính liên tục của hàm số sơ cấp để xét tính liên tục của hàm số:
a) Hàm số đa thức \(y = P\left( x \right)\) có liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b, c) Hàm số phân thức \(y = \frac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}\) liên tục trên các khoảng của tập xác định của chúng (với P(x) và Q(x) là các đa thức).
d) Hàm số căn thức \(y = \sqrt {P\left( x \right)} \) liên tục trên các khoảng của tập xác định của chúng (với P(x) là đa thức).
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(f\left( x \right) \) \( = {x^3} - {x^2} + 2\) là hàm đa thức nên hàm số \(f\left( x \right) \) \( = {x^3} - {x^2} + 2\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\) xác định khi \({x^2} - 4x \ne 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 4\end{array} \right.\)
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\) là \(D \) \( = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0;4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
Do đó, hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), \(\left( {0;4} \right)\)và \(\left( {4; + \infty } \right)\).
c) Vì \({x^2} - x + 1 \) \( = {x^2} - 2.x.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \) \( = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\forall x \in \mathbb{R}\)
Do đó, hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
d) Hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \sqrt {{x^2} - 2x} \) xác định khi \({x^2} - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\x \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le 0\end{array} \right.\)
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \sqrt {{x^2} - 2x} \) là \(D \) \( = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
Do đó, hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \sqrt {{x^2} - 2x} \) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right]\) và \(\left[ {2; + \infty } \right)\).
Bài 5 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 90, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
...
...
...
Để giải quyết bài 5 trang 90 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Xác định tọa độ đỉnh của parabol y = 2x2 - 8x + 5.
Giải:
Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc hai, bạn có thể sử dụng các công thức và tính chất sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
