Giải Bài 7 Trang 20 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 1

Giải bài 7 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 7 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài.

Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và hữu ích nhất.

Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = m\). Tìm m để \(\sin 2\alpha = - \frac{3}{4}\).

Đề bài

Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = m\). Tìm m để \(\sin 2\alpha = - \frac{3}{4}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về công thức cộng để tính: \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin \alpha + \cos \alpha \) \( = \sqrt 2 \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin \alpha + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \alpha } \right) \) \( = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\)

Vì \( - 1 \le \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \) \( \Rightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \). Do đó, \( - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 \)

Lại có: \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} \) \( = {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = 1 + \sin 2\alpha \)

Do đó, \(\sin 2\alpha \) \( = {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} - 1 \) \( = {m^2} - 1\)

Mà \(\sin 2\alpha \) \( = - \frac{3}{4}\) nên \({m^2} - 1 \) \( = \frac{{ - 3}}{4} \Leftrightarrow m \) \( = \pm \frac{1}{2}\left( {TM} \right)\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 7 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 7 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 7 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 7 trang 20

Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các yếu tố của parabol. Học sinh cần xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hệ số a và các điểm đặc biệt của parabol dựa vào phương trình.
Dạng 2: Vẽ parabol. Dựa vào các yếu tố đã xác định, học sinh vẽ được đồ thị của hàm số bậc hai.
Dạng 3: Tìm điều kiện để parabol có tính chất đặc biệt. Ví dụ: parabol đi qua một điểm cho trước, parabol có trục đối xứng là một đường thẳng cho trước.
Dạng 4: Ứng dụng parabol vào giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 7

Phần a:

Để giải phần a, ta cần xác định các yếu tố của parabol y = x² - 4x + 3.

Hệ số a: a = 1 > 0, do đó parabol có dạng mở lên trên.
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. y_đỉnh = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Trục đối xứng: x = 2.
Giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào phương trình, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục Oy là (0, 3).
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là (1, 0) và (3, 0).

Phần b:

Tương tự như phần a, ta xác định các yếu tố của parabol y = -2x² + 8x - 5.

Hệ số a: a = -2 < 0, do đó parabol có dạng mở xuống dưới.
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -b / 2a = -8 / (2 * -2) = 2. y_đỉnh = -2(2)² + 8(2) - 5 = 3. Vậy đỉnh của parabol là (2, 3).
Trục đối xứng: x = 2.
Giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào phương trình, ta được y = -5. Vậy giao điểm với trục Oy là (0, -5).
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình -2x² + 8x - 5 = 0, ta được x₁ = (4 + √6) / 2 và x₂ = (4 - √6) / 2. Vậy giao điểm với trục Ox là ((4 + √6) / 2, 0) và ((4 - √6) / 2, 0).

Mẹo giải bài tập về parabol

Nắm vững công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Vẽ đồ thị parabol để hình dung rõ hơn về hình dạng và tính chất của nó.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 7 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025