Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 10 trang 47 trong sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh. Hãy cùng bắt đầu với lời giải chi tiết của bài tập này nhé!
Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) trong mỗi trường hợp sau: a) (left( P right)) đi qua điểm (Ileft( {2;1; - 4} right)) và có vectơ pháp tuyến là (overrightarrow n = left( {3; - 4;5} right)); b) (left( P right)) đi qua điểm (Ileft( {5; - 2;1} right)) và có cặp vectơ chỉ phương là (overrightarrow a = left( {3; - 1;4} right),overrightarrow b = left( {0;2; - 1} right)); c) (left( P right)) đi qua ba điểm (Aleft( {0;3;7} right),Bleft( {2; - 5;
Đề bài
Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {2;1; - 4} \right)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 4;5} \right)\);
b) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {5; - 2;1} \right)\) và có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( {3; - 1;4} \right),\overrightarrow b = \left( {0;2; - 1} \right)\);
c) \(\left( P \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( {0;3;7} \right),B\left( {2; - 5;4} \right)\) và \(C\left( {1; - 4; - 1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến: Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: \(Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) với \(D = - A{x_0} - B{y_0} - C{{\rm{z}}_0}\).
‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \):
Bước 1: Tìm \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến.
‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng \(H,I,K\):
Bước 1: Tìm cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng là \(\overrightarrow {HI} \) và \(\overrightarrow {HK} \).
Bước 2: Tìm \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {HI} ,\overrightarrow {HK} } \right]\).
Bước 3: Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(H\) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(3\left( {x - 2} \right) - 4\left( {y - 1} \right) + 5\left( {z + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 3{\rm{x}} - 4y + 5z + 18 = 0\).
b) Ta có: \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( { - 7;3;6} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\( - 7\left( {x - 5} \right) + 3\left( {y + 2} \right) + 6\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - 7x + 3y + 6z + 35 = 0\).
c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 8; - 3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 7; - 8} \right)\).
Khi đó, \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {43;13; - 6} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(43\left( {x - 0} \right) + 13\left( {y - 3} \right) - 6\left( {z - 7} \right) = 0 \Leftrightarrow 43x + 13y - 6z + 3 = 0\).
Bài 10 trang 47 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học, ví dụ như đạo hàm, tích phân, hoặc các bài toán về hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, công thức liên quan và kỹ năng giải toán.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, hiểu rõ yêu cầu và xác định các thông tin đã cho. Điều này giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 10 trang 47 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các giải thích cần thiết.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
Ngoài bài 10 trang 47, Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Kiến thức về đạo hàm có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, tính tốc độ thay đổi của một đại lượng, và giải các bài toán tối ưu hóa.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Bài 10 trang 47 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (xn)' | Đạo hàm của hàm số lũy thừa |
| (sin x)' | Đạo hàm của hàm số sin |
| (cos x)' | Đạo hàm của hàm số cos |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
