Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 24 trang 74 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn chinh phục môn Toán một cách dễ dàng.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (Aleft( {1;2; - 1} right),Bleft( {2; - 1;3} right),Cleft( { - 4;7;5} right)). a) Toạ độ của (overrightarrow {AB} = left( {1; - 3;4} right),overrightarrow {AC} = left( { - 5;5;6} right)). b) (AB = left| {overrightarrow {AB} } right| = sqrt {{1^2} + {{left( { - 3} right)}^2} + {4^2}} = sqrt {26} ,AC = left| {overrightarrow {AC} } right| = sqrt {{{left(
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 4;7;5} \right)\).
a) Toạ độ của \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3;4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 5;5;6} \right)\).
b) \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt {26} ,AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {5^2} + {6^2}} = \sqrt {86} \).
c) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 4\).
d) \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{11}}{{52}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB\):
\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).
‒ Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}\).
‒ Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 1; - 1 - 2;3 - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {1; - 3;4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 4 - 1;7 - 2;5 - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( { - 5;5;6} \right)\).
Vậy a) đúng.
\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt {26} ,AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {5^2} + {6^2}} = \sqrt {86} \). Vậy b) đúng.
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 1.\left( { - 5} \right) + \left( { - 3} \right).5 + 4.6 = 4\). Vậy c) đúng.
\(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{4}{{\sqrt {26} .\sqrt {86} }} = \frac{2}{{\sqrt {559} }}\). Vậy d) sai.
a) Đ
b) Đ
c) Đ
d) S
Bài 24 trang 74 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về số phức. Cụ thể, bài tập này thường xoay quanh việc tìm phần thực, phần ảo của số phức, thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức, và giải các phương trình bậc hai với hệ số phức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Bài 24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 24 trang 74 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều:
Lời giải: ...
Lời giải: ...
Lời giải: ...
Ví dụ 1: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3 + 2i.
Lời giải: Phần thực của z là 3, phần ảo của z là 2.
Ví dụ 2: Tính (2 + 3i) + (1 - i).
Lời giải: (2 + 3i) + (1 - i) = (2 + 1) + (3 - 1)i = 3 + 2i.
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong Toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Bài 24 trang 74 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về số phức. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
