Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 23 trang 15 trong sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh. Hãy cùng bắt đầu với lời giải chi tiết của bài tập này nhé!
Tìm: a) (int {{x^{frac{1}{3}}}} dx); b) (int {sqrt {frac{1}{{{x^7}}}} } dx); c) (int {frac{1}{{sqrt[3]{{{x^{frac{4}{5}}}}}}}} dx); d) (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}} dx); e) (int {frac{{left( {x - 3} right)left( {x + 1} right)}}{x}} dx); g) (int {left( {3{{rm{x}}^2} - frac{4}{x}} right)left( {2{rm{x}} + 5} right)} dx).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {{x^{\frac{1}{3}}}} dx\);
b) \(\int {\sqrt {\frac{1}{{{x^7}}}} } dx\);
c) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^{\frac{4}{5}}}}}}}} dx\);
d) \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}} dx\);
e) \(\int {\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}} dx\);
g) \(\int {\left( {3{{\rm{x}}^2} - \frac{4}{x}} \right)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)} dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\int {{x^{\frac{1}{3}}}} dx = \frac{{{x^{\frac{1}{3} + 1}}}}{{\frac{1}{3} + 1}} + C = \frac{{{x^{\frac{4}{3}}}}}{{\frac{4}{3}}} + C = \frac{3}{4}{x^{\frac{4}{3}}} + C\).
b)
\(\int {\sqrt {\frac{1}{{{x^7}}}} } dx = \int {\frac{1}{{\sqrt {{x^7}} }}} dx = \int {\frac{1}{{{x^{\frac{7}{2}}}}}} dx = \int {{x^{ - \frac{7}{2}}}} dx = \frac{{{x^{ - \frac{7}{2} + 1}}}}{{ - \frac{7}{2} + 1}} + C = \frac{{{x^{ - \frac{5}{2}}}}}{{ - \frac{5}{2}}} + C = - \frac{2}{5}{x^{ - \frac{5}{2}}} + C\).
c)
\(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^{\frac{4}{5}}}}}}}} dx = \int {\frac{1}{{{x^{\frac{4}{{15}}}}}}} dx = \int {{x^{ - \frac{4}{{15}}}}} dx = \frac{{{x^{ - \frac{4}{{15}} + 1}}}}{{ - \frac{4}{{15}} + 1}} + C = \frac{{{x^{\frac{{11}}{{15}}}}}}{{\frac{{11}}{{15}}}} + C = \frac{{15}}{{11}}{x^{\frac{{11}}{{15}}}} + C\).
d)
\(\begin{array}{l}\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}} dx = \int {\left( {{x^2} - 2.x.\frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = \int {\left( {{x^2} - 2 + {x^{ - 2}}} \right)dx} \\ = \frac{{{x^{2 + 1}}}}{{2 + 1}} - 2{\rm{x}} + \frac{{{x^{ - 2 + 1}}}}{{ - 2 + 1}} + C = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{\rm{x}} - \frac{1}{x} + C\end{array}\).
e)
\(\int {\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}dx} = \int {\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} - 3}}{x}dx} = \int {\left( {x - 2 - \frac{3}{x}} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} - 2{\rm{x}} - 3\ln \left| x \right| + C\).
g)
\(\begin{array}{l}\int {\left( {3{{\rm{x}}^2} - \frac{4}{x}} \right)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)dx} = \int {\left( {6{{\rm{x}}^3} + 15{{\rm{x}}^2} - 8 - \frac{{20}}{x}} \right)dx} \\ = \frac{{6{{\rm{x}}^4}}}{4} + \frac{{15{{\rm{x}}^3}}}{3} - 8{\rm{x}} - 20\ln \left| x \right| + C = \frac{3}{2}{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^3} - 8{\rm{x}} - 20\ln \left| x \right| + C\end{array}\).
Bài 23 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã được trang bị để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 23 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn giải bài 23 trang 15 một cách hiệu quả, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập. Mỗi lời giải sẽ bao gồm:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = (x3)' - (2x2)' + (5x)' - (1)'
y' = 3x2 - 4x + 5
Đề bài: Tính tích phân ∫01 x2 dx.
Lời giải:
Áp dụng công thức tích phân của hàm số lũy thừa, ta có:
∫01 x2 dx = [x3/3]01 = (13/3) - (03/3) = 1/3
Để giải bài tập Toán 12 hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 23 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
