Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 24 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Tìm: a) (int {{e^{5x}}} dx); b) (int {frac{1}{{{{2024}^x}}}} dx); c) (int {left( {{2^x} + {x^2}} right)} dx); d) (int {left( {{2^x}{{.3}^{2{rm{x}} + 1}}} right)} dx); e) (int {frac{{{3^x} + {4^x} + 1}}{{{5^x}}}} dx).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {{e^{5x}}} dx\);
b) \(\int {\frac{1}{{{{2024}^x}}}} dx\);
c) \(\int {\left( {{2^x} + {x^2}} \right)} dx\);
d) \(\int {\left( {{2^x}{{.3}^{2{\rm{x}} + 1}}} \right)} dx\);
e) \(\int {\frac{{{3^x} + {4^x} + 1}}{{{5^x}}}} dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng các công thức:
• \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\).
• \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\int {{e^{5x}}} dx = \int {{{\left( {{e^5}} \right)}^x}} dx = \frac{{{{\left( {{e^5}} \right)}^x}}}{{\ln {e^5}}} + C = \frac{{{e^{5x}}}}{5} + C\).
b)
\(\int {\frac{1}{{{{2024}^x}}}} dx = \int {{{\left( {\frac{1}{{2024}}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {\frac{1}{{2024}}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{1}{{2024}}}} + C = - \frac{1}{{{{2024}^x}\ln 2024}} + C\).
c) \(\int {\left( {{2^x} + {x^2}} \right)dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \frac{{{x^3}}}{3} + C\).
d) \(\int {\left( {{2^x}{{.3}^{2{\rm{x}} + 1}}} \right)dx} = \int {\left( {{2^x}.{{\left( {{3^2}} \right)}^x}.3} \right)dx} = \int {\left( {{2^x}{{.9}^x}.3} \right)dx} = 3\int {{{\left( {2.9} \right)}^x}dx} = 3\int {{{18}^x}dx} = 3.\frac{{{{18}^x}}}{{\ln 18}} + C\).
e)
\(\begin{array}{l}\int {\frac{{{3^x} + {4^x} + 1}}{{{5^x}}}dx} = \int {\left( {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}} + \frac{{{4^x}}}{{{5^x}}} + \frac{1}{{{5^x}}}} \right)dx} = \int {\left( {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x} + {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^x} + {{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^x}} \right)dx} \\ = \frac{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{3}{5}}} + \frac{{{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{4}{5}}} + \frac{{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{1}{5}}} + C = \frac{{{3^x}}}{{{5^x}\left( {\ln 3 - \ln 5} \right)}} + \frac{{{4^x}}}{{{5^x}\left( {\ln 4 - \ln 5} \right)}} - \frac{1}{{{5^x}\ln 5}} + C\end{array}\)
Bài 24 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 24 trang 15, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong sách bài tập:
Cho parabol (P): y2 = 8x. Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm, và phương trình đường chuẩn của (P).
Lời giải:
Viết phương trình parabol có đỉnh là I(1; -2) và tiêu điểm là F(1; -1).
Lời giải:
Vì tiêu điểm F(1; -1) nằm trên đường thẳng x = 1, nên parabol có dạng (x - h)2 = 4p(y - k), với đỉnh I(h; k) = (1; -2) và p = -1 - (-2) = 1.
Vậy phương trình parabol là (x - 1)2 = 4(y + 2).
Để giải tốt các bài tập về parabol, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt hơn về parabol:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 24 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
