Giải Bài 43 Trang 78 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 43 trang 78 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 43 trang 78 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 43 trang 78 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí (A) cách vị trí điều khiển 100 m về phía nam và 150 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 30 m (Hình 19). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người điều khiển flycam đến vị trí (B) cách vị trí điều khiển 80 m về phía bắc và 120 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 50 m. Chọn hệ trục toạ độ (Oxyz) với gốc (O) là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (left( {Oxy} right)) trùng

Đề bài

Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí \(A\) cách vị trí điều khiển 100 m về phía nam và 150 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 30 m (Hình 19). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người điều khiển flycam đến vị trí \(B\) cách vị trí điều khiển 80 m về phía bắc và 120 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 50 m.

Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) là vị trí người điều khiển, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) có hướng trùng với hướng nam, trục \(Oy\) có hướng trùng với hướng đông, trục \(Oz\) vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 m.

a) Xác định toạ độ của flycam tại mỗi vị trí \(A,B\) đối với hệ toạ độ đã chọn.

b) Tính quãng đường flycam bay từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\), biết flycam bay từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) theo một đường thẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Giải bài 43 trang 78 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 43 trang 78 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB\):

\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).

Lời giải chi tiết

a) Toạ độ của flycam tại vị trí \(A\) là \(\left( {100;150;30} \right)\).

Toạ độ của flycam tại vị trí \(B\) là \(\left( { - 80; - 120;50} \right)\).

b) Quãng đường flycam bay từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) bằng khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) bằng: \(AB = \sqrt {\left( { - 80 - 100} \right)2 + \left( { - 120 - 150} \right)2 + \left( {50 - 30} \right)} = \sqrt {105700} \approx 325\left( m \right)\).

Vậy quãng đường flycam bay từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) bằng 325 m.

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 43 trang 78 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng điểm trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 43 trang 78 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Chi tiết và Dễ Hiểu

Bài 43 trang 78 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Quy tắc tính đạo hàm:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos²x
Đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Phần 2: Giải chi tiết bài 43 trang 78 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Để giải bài 43 trang 78, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cụ thể hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Dưới đây là một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x² + 1).

Lời giải:

Xác định hàm hợp: Hàm số y = sin(x² + 1) là hàm hợp của hai hàm số: f(u) = sin(u) và g(x) = x² + 1.
Tính đạo hàm của từng hàm:

f'(u) = cos(u)
g'(x) = 2x

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = f'(g(x)) * g'(x) = cos(x² + 1) * 2x = 2x * cos(x² + 1).

Kết luận: Đạo hàm của hàm số y = sin(x² + 1) là y' = 2x * cos(x² + 1).

Phần 3: Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, bài 43 trang 78 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm của đạo hàm (y'' hoặc f''(x)).
Tìm điểm cực trị của hàm số: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm mà tại đó hàm số có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu.
Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn của hàm số.

Để giải các dạng bài tập này, bạn cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, các điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị, và các phương pháp khảo sát hàm số.

Phần 4: Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn nên thực hành giải thêm nhiều bài tập tương tự. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, các đề thi thử, hoặc trên các trang web học toán online như toan11.edu.vn.

Phần 5: Mẹo học tập hiệu quả

Dưới đây là một số mẹo học tập hiệu quả giúp bạn học tốt môn Toán 12:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý và quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị, hoặc các trang web học toán online để hỗ trợ việc học tập.
Học nhóm: Trao đổi kiến thức và giải bài tập cùng bạn bè.
Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi giáo viên hoặc bạn bè.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 43 trang 78 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025