Giải bài 18 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 18 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 18 trang 48 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.

I. Nội dung chính của bài 18 trang 48

Bài 18 bao gồm các dạng bài tập sau:

1. Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để xác định khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số.
2. Tìm cực trị của hàm số: Yêu cầu học sinh tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số.
3. Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Các bài toán này thường liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó, ví dụ như tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật để có thể tích lớn nhất.

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải tốt các bài tập trong bài 18, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và ý nghĩa của nó.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
• Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) đơn điệu tăng trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số f(x) đơn điệu giảm trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
• Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị: Nếu f'(x) = 0 và f''(x) > 0 thì x là điểm cực tiểu của hàm số. Nếu f'(x) = 0 và f''(x) < 0 thì x là điểm cực đại của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Bài tập: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
3. Xét dấu đạo hàm:
   • Với x < 0, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
   • Với 0 < x < 2, y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
   • Với x > 2, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

III. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài 18, bạn nên:

• Giải tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều.
• Tìm kiếm các bài tập tương tự trên internet và tự giải.
• Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn học khác.

toan11.edu.vn hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp bạn giải quyết thành công bài 18 trang 48 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!