Giải Bài 29 Trang 20 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 29 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 29 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 29 trang 20 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết (fleft( x right) = frac{1}{{{{sin }^2}x}}) liên tục trên (left[ {a;b} right]). A. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} = cot a - cot b). B. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} = cot b - cot a). C. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} = tan a - tan b). D. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} = tan b - tan a).

Đề bài

Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\).

A. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = \cot a - \cot b\).

B. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = \cot b - \cot a\).

C. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = \tan a - \tan b\).

D. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = \tan b - \tan a\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 29 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức: \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = - \cot x + C\).

Lời giải chi tiết

\(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = \left. { - \cot x} \right|_a^b = \left( { - \cot b} \right) - \left( { - \cot a} \right) = \cot a - \cot b\).

Chọn A.

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 29 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng điểm trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 29 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 29 trang 20 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.

Nội dung bài 29 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Bài 29 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Giải chi tiết bài 29 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Bài 29.1:

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bài 29.2:

Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 4x³ - 8x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0, x = √2 và x = -√2.
Xét dấu đạo hàm:
- Tại x = -√2: y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2, y_ct = -1.
- Tại x = 0: y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cd = 3.
- Tại x = √2: y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu tại x = √2, y_ct = -1.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cd = 3 và đạt cực tiểu tại x = -√2 và x = √2, y_ct = -1.

Mẹo giải bài tập về đạo hàm

Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xⁿ, sinx, cosx, e^x, ln(x).
Các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Ứng dụng của đạo hàm: Tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết cho các bài tập khác trong chương trình Toán 12.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 29 trang 20 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025