Giải Bài 90 Trang 40 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 90 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 90 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 90 trang 40 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin đối mặt với các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 90 trang 40 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = frac{{2{rm{x}} + 1}}{{1 - x}}) trên đoạn (left[ {2;3} right]) bằng: A. ‒5. B. ‒2. C. 0. D. 1.

Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{1 - x}}\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\) bằng:

A. ‒5.

B. ‒2.

C. 0.

D. 1.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 90 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

\(y\left( 2 \right) = - 5;y\left( 3 \right) = - \frac{7}{2}\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = - 5\) tại \({\rm{x}} = 2\)

Chọn A.

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 90 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng điểm trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 90 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 90 trang 40 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.

Nội dung bài 90 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Bài 90 tập trung vào việc khảo sát hàm số bậc ba. Cụ thể, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = f'(x)
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm x mà tại đó hàm số có thể đạt cực trị.
Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định xem mỗi điểm cực trị là cực đại hay cực tiểu.
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = f''(x)
Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm x mà tại đó hàm số có điểm uốn.
Xác định khoảng lồi và lõm: Sử dụng dấu của đạo hàm bậc hai để xác định khoảng mà hàm số lồi lên hoặc lõm xuống.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các thông tin đã thu thập được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 90 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Bài toán: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Lời giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2
Xác định loại cực trị:
- Tại x = 0: y'' = 6x - 6 = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2
- Tại x = 2: y'' = 6x - 6 = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Tìm điểm uốn: Giải phương trình 6x - 6 = 0, ta được x = 1
Xác định khoảng lồi và lõm:
- x < 1: y'' < 0 => Hàm số lõm xuống
- x > 1: y'' > 0 => Hàm số lồi lên
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Mẹo giải bài tập khảo sát hàm số hiệu quả

Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, cực trị, điểm uốn, khoảng đơn điệu, khoảng lồi lõm.
Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng công cụ hỗ trợ: Các phần mềm vẽ đồ thị hàm số có thể giúp bạn kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về đồ thị hàm số.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tầm quan trọng của việc giải bài 90 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Việc giải bài 90 trang 40 không chỉ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số, mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng phân tích. Đây là những kỹ năng vô cùng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 90 trang 40 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025