Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 30 trang 58 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn đạt kết quả cao trong môn Toán.
Cho (a,b) và (c) khác 0, côsin của góc giữa hai mặt phẳng (left( P right):ax + by + c = 0) và (left( Q right):by + cz + d = 0) bằng: A. (frac{{{b^2}}}{{sqrt {left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right)left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} right)} }}). B. (frac{{left| b right|}}{{sqrt {left( {{a^2} + {b^2}} right)left( {{b^2} + {c^2}} right)} }}). C. (frac{{left| b right|}}{{sqrt {left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right)left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} right)} }}). D. (frac{
Đề bài
Cho \(a,b\) và \(c\) khác 0, côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + c = 0\) và \(\left( Q \right):by + cz + d = 0\) bằng:
A. \(\frac{{{b^2}}}{{\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)} }}\).
B. \(\frac{{\left| b \right|}}{{\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2}} \right)} }}\).
C. \(\frac{{\left| b \right|}}{{\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)} }}\).
D. \(\frac{{{b^2}}}{{\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2}} \right)} }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\)\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} .\sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {a;b;0} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;b;c} \right)\).
Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng:
\(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {a.0 + b.b + 0.c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {0^2}} .\sqrt {{0^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \frac{{{b^2}}}{{\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2}} \right)} }}\).
Chọn D.
Bài 30 trang 58 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về số phức. Cụ thể, bài tập này thường xoay quanh các chủ đề như:
Để giải tốt bài 30, bạn cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến số phức. Đồng thời, cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong bài 30 trang 58 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều:
Để tìm phần thực và phần ảo của một số phức z = a + bi, ta chỉ cần xác định giá trị của a (phần thực) và b (phần ảo). Ví dụ, nếu z = 3 - 2i, thì phần thực của z là 3 và phần ảo của z là -2.
Khi thực hiện các phép toán trên số phức, ta cần lưu ý:
Module của một số phức z = a + bi được tính bằng công thức |z| = √(a² + b²). Ví dụ, nếu z = 3 - 4i, thì |z| = √(3² + (-4)²) = 5.
Số phức liên hợp của z = a + bi là z̄ = a - bi. Ví dụ, nếu z = 2 + i, thì z̄ = 2 - i.
Ngoài các bài tập cơ bản như trên, bài 30 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập phức tạp hơn, như:
Để giải các dạng bài tập này, bạn cần kết hợp kiến thức về số phức với các kiến thức khác trong chương trình Toán 12, như phương trình, bất đẳng thức, hình học phẳng.
Khi giải bài tập về số phức, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài 30 trang 58 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Bài 30 trang 58 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về số phức. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, tính chất, công thức và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết mọi bài tập về số phức một cách dễ dàng.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
