Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 64 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Tính: a) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {sin xdx} ); b) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {cos xdx} ); c) (intlimits_{frac{pi }{4}}^{frac{pi }{2}} {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} ); d) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} ); e) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left( {sin x - 2} right)dx} ); g) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {left( {3cos x + 2} right)dx} ).
Đề bài
Tính:
a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \);
b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos xdx} \);
c) \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \);
d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} \);
e) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x - 2} \right)dx} \);
g) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {3\cos x + 2} \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
• \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\).
• \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).
• \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \tan x + C\).
• \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = - \cot x + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} = \left. { - \cos x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = - \cos \frac{\pi }{2} + \cos 0 = 1\).
b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos xdx} = \left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \sin \frac{\pi }{4} - \sin 0 = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
c) \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = \left. { - \cot x} \right|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} = - \cot \frac{\pi }{2} + \cot \frac{\pi }{4} = 1\).
d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \left. {\tan x} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \tan \frac{\pi }{4} - \tan 0 = 1\).
e) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x - 2} \right)dx} = \left. {\left( { - \cos x - 2{\rm{x}}} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \left( { - \cos \frac{\pi }{2} - 2.\frac{\pi }{2}} \right) - \left( { - \cos 0 - 2.0} \right) = 1 - \pi \).
g) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {3\cos x + 2} \right)dx} = \left. {\left( {3\sin x + 2{\rm{x}}} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \left( {3\sin \frac{\pi }{4} + 2.\frac{\pi }{4}} \right) - \left( {3\sin 0 + 2.0} \right) = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} + \frac{\pi }{2}\).
Bài 64 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 64 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 64, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để tìm đạo hàm của hàm số, bạn cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Ví dụ: Cho hàm số y = x2 + 2x + 1. Tìm đạo hàm của hàm số.
Lời giải:
y' = 2x + 2
Để khảo sát hàm số bằng đạo hàm, bạn cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
(Chi tiết lời giải sẽ được trình bày đầy đủ các bước)
Để giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm, bạn cần:
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x2 + 4x + 1 trên đoạn [-1; 3].
Lời giải:
(Chi tiết lời giải sẽ được trình bày đầy đủ các bước)
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài 64, bạn cần:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 64 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
