Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 25 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Tìm: a) (int {left( {5sin x - 6cos x} right)dx} ); b) (int {{{sin }^2}2{rm{x}}dx} + int {{{cos }^2}2{rm{x}}dx} ); c) (int {{{sin }^2}frac{x}{2}dx} ); d) (int {{{left( {sin frac{x}{2} + cos frac{x}{2}} right)}^2}dx} ); e) (int {{{cos }^4}frac{x}{2}dx} - int {{{sin }^4}frac{x}{2}dx} ); g) (int {{{tan }^2}xdx} ).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\left( {5\sin x - 6\cos x} \right)dx} \);
b) \(\int {{{\sin }^2}2{\rm{x}}dx} + \int {{{\cos }^2}2{\rm{x}}dx} \);
c) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} \);
d) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} \);
e) \(\int {{{\cos }^4}\frac{x}{2}dx} - \int {{{\sin }^4}\frac{x}{2}dx} \);
g) \(\int {{{\tan }^2}xdx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng biến đổi lượng giác.
‒ Sử dụng các công thức:
• \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).
• \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\).
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\left( {5\sin x - 6\cos x} \right)dx} = 5\left( { - \cos x} \right) - 6\sin x + C = - 5\cos x - 6\sin x + C\).
b) \(\int {{{\sin }^2}2{\rm{x}}dx} + \int {{{\cos }^2}2{\rm{x}}dx} = \int {\left( {{{\sin }^2}2{\rm{x}} + {{\cos }^2}2{\rm{x}}} \right)dx} = \int {\left( {\frac{{1 - \cos 4{\rm{x}}}}{2} + \frac{{1 + \cos 4{\rm{x}}}}{2}} \right)dx} = \int {1dx} = x + C\).
c) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} = \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}dx} = \int {\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos x} \right)dx} = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\sin x + C = \frac{{x - \sin x}}{2} + C\).
d)
\(\begin{array}{l}\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{{\sin }^2}\frac{x}{2} + 2.\sin \frac{x}{2}.\cos \frac{x}{2} + {{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \\ = \int {\left( {\frac{{1 - \cos x}}{2} + \sin x + \frac{{1 + \cos x}}{2}} \right)dx} = \int {\left( {1 + \sin x} \right)dx} = x - \cos x + C\end{array}\)
e)
\(\begin{array}{l}\int {{{\cos }^4}\frac{x}{2}dx} - \int {{{\sin }^4}\frac{x}{2}dx} = \int {\left( {{{\cos }^4}\frac{x}{2} - {{\sin }^4}\frac{x}{2}} \right)dx} = \int {\left( {{{\cos }^2}\frac{x}{2} - {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)\left( {{{\cos }^2}\frac{x}{2} + {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \\ = \int {\cos x.1dx} = \int {\cos xdx} = \sin x + C\end{array}\)
g) \(\int {{{\tan }^2}xdx} = \int {\left( {{{\tan }^2}x + 1 - 1} \right)dx} = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} = \tan x - x + C\).
Bài tập 25 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 25 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (2x)' - (1)'
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Để tìm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3, ta thực hiện các bước sau:
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số h(x) = (x+1)/(x-2), ta thực hiện các bước sau:
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập 25 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
